ملخص ضرب المصفوفات

يقدم لك موقع اقرأ ملخصًا لضرب المصفوفات، وضرب المصفوفات pdf، وملخص المصفوفات pdf، وما هي المصفوفات، ورتبة المصفوفة الناتجة عن عملية الضرب، والبحث عن أهمية المصفوفات في حياتنا، لجميع الأشخاص الذين يبحثون عن ملخص لضرب المصفوفات، نقدم لكم هذا الملخص، تابعونا

ملخص ضرب المصفوفة

ملخص ضرب المصفوفة

في الرياضيات، تعد عملية ضرب المصفوفات عملية ثنائية تأخذ مصفوفتين كمدخلات وتعطي مصفوفة ثالثة. تنتمي عناصر هاتين المصفوفتين إلى حقل، أو بشكل عام إلى حلقة أو حتى إلى نصف حلقة. وفي هذا المقال سوف نعرض لكم ملخصاً لضرب المصفوفة، تابعونا

ضرب المصفوفة

• هي عملية حسابية تعتمد على المصفوفة، حيث تتطلب ضرب رقم معين أو مصفوفة معينة في مصفوفة أخرى، وتطلب نتيجة عملية الضرب، وهذه العملية لها اسم باللغة الإنجليزية هو ضرب المصفوفة، وهذا تُعرف العملية غالبًا باسم امتصاص المصفوفة العادي، والذي سيتم شرحه بعد ذلك
• سنستخدم واحدة من أسهل عمليات ضرب المصفوفات، وهي مهمة في الرياضيات، وهي بين المصفوفتين A و B، والتي تعتمد على عدد أعمدة المصفوفة الأولى التي تساوي عدد صفوف المصفوفة الثانية، بحيث A من الدرجة m × n، و B من الدرجة n × p، لذلك نجد أن نتيجة العملية هي C = A⋅B من الدرجة m × p. وفق نفس المنطق.
• لكن إذا ضربنا سلسلة من المصفوفات بالدرجات n1 × n2 و n2 × n3 و nk − 1 × nk، فسنجد أن نتيجة ضرب هذه المصفوفة ستكون من الدرجة n1 × nk، وبالتالي نجد أن هذه المصفوفات عندما الضرب المكشوف ليس عملية تبادلية، لأن الضرب لا يمكن أن يكون عملية معرفة، إذا استبدلنا المصفوفتين.
• لكن إذا اتبعنا هذه العملية Cm × q = Am × n⋅Bn × q، فسنجد أن حساب كل عنصر من عناصر المصفوفة هو نتيجة عملية الضرب، من خلال المعادلة التالية ci، j = ∑k = 1nai، k⋅bk، j.
• وبالتالي، نجد العنصر في الصف i والعمود J يعتبران ضمن المصفوفة نتيجة عملية الضرب، والتي تُستخدم لحساب المنتج الداخلي للمتجهين المكونين من الصف i من المصفوفة الأولى والعمود j من المصفوفة الثانية. من الممكن فهم هذه العملية من المعادلة التالية [⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a3,1a3,2a3,3a3,4]⏞A3 × 4[⋅⋅⋅b1,4⋅⋅⋅⋅b2,4⋅⋅⋅⋅b3,4⋅⋅⋅⋅b4,4⋅]⏞B4 × 5 =[⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅c3,4⋅]⏞C3 × 5
• يتم تحقيقه c3،4 = a3،1⋅b1،4 + a3،2⋅b2،4 + a3،3⋅b3،4 + a3،4⋅b4،4 – من الجدير بالذكر أنه في هذه المصفوفات يكون الضرب ليست بينهما عملية تبادلية عامة، بل هي عملية تبادلية محددة مثل AB ≠ BA.

هناك بعض خصائص ضرب المصفوفات العادية

• يمكن إجراء استثناء للخاصية السابقة، لأن المصفوفتين قطريتان، لذلك إذا فعلنا ذلك، فإن الضرب يكون سلبيًا.
• يعتبر ضرب المصفوفات عملية ترابطية مثل (AB) C = A (BC).
• إذا كان ضرب المصفوفة عملية توزيع، فسيكون
• أ (ب + ج) = أب + أج
• أ + ب) ج = أس + قبل الميلاد)

مصفوفات ضرب pdf

هناك نوعان من ضرب المصفوفات، وهما الضرب القياسي في الضرب القياسي، يتم ضرب رقم واحد في كل عنصر من عناصر المصفوفة، وضرب المصفوفة هو النوع الثاني، حيث يتم ضرب مصفوفتين معًا، ويمكن ضرب مصفوفتين معًا يتم ضربها معًا فقط إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية، وبالتالي فإن حجم المصفوفة الناتجة هو عدد صفوف المصفوفة الأولى × عدد أعمدة المصفوفة المصفوفة الثانية.

ملخص المصفوفة pdf

المصفوفات لها تاريخ طويل، بدأ باكتشافها في عام 1800 م، ومع مرور الوقت تم استخدامها في العديد من المعادلات الخطية والرياضية حول العالم، حتى وصلت إلى الصين وعبرت العالم كله حتى تعرف عليها العالم وأصبحت عامل أساسي ومهم في جميع مجالات العلوم المختلفة حول العالم، ولا يمكن الاستغناء عنه. إليك رابط لتنزيل ملخص المصفوفات بتنسيق pdf

ما هي المصفوفات

• المصفوفات هي مجموعة على شكل مستطيل تتكون من أرقام أو كلمات أو رموز، وتعرف هذه المكونات بداخلها بإدخالات أو عناصر، وتسمى مصفوفة لأن جميع العناصر مرتبة في مجموعة من الأعمدة الجانبية جنبًا إلى جنب أو في صف واحد، يتم تعريف المصفوفات على أنها تتكون من نوعين، النوع الأول هو المصفوفة الحقيقية، والنوع الثاني هو المصفوفة المعقدة، والمدخلات الموجودة فيه غالبًا ما تكون أرقامًا حقيقية أو مركبة، والمصفوفة هي معروف بشكله التقليدي المكون من عدة صفوف مرتبة بشكل رأسي أو أفقي.
• تتكون المصفوفة من أعمدة رأسية وصفوف أفقية، وتُعرف المصفوفة في الرياضيات بالرمز (mn)، ويُرمز إلى أعمدة المصفوفة بالرمز (و mxn)، وتُعرف أبعاد المصفوفة بـ الرمز (m و n)، وتجدر الإشارة إلى أن المصفوفة لها عدة أشكال، بما في ذلك المصفوفة ذات الصف الواحد، والتي تُعرف باسم متجهات السلسلة، وهناك مصفوفة ذات عمود واحد، والتي تُعرف باسم تُعرف متجهات العود، والمصفوفة التي تحتوي على عدد الصفوف المساوية لعدد الأعمدة بالمصفوفة المربعة، بالنسبة لشكلها المربع، وتعرف المصفوفة التي تحتوي على عدد كبير من الصفوف والأعمدة التي يصعب تحديدها باسم المصفوفة اللانهائية، والشكل الأخير للمصفوفات هو مصفوفة فارغة لا تحتوي على أعمدة أو صفوف.

رتبة المصفوفة الناتجة هي

• رتبة المصفوفة الناتجة هي AB2 × 3

ناقش أهمية المصفوفات في حياتنا

نقلاً عن موقع المرسل، سنتعرف على أهمية المصفوفات في حياتنا من خلال البحث التالي

• تستخدم المصفوفات في العديد من التطبيقات الحياتية والعلمية مثل التطبيقات الرياضية أو في بعض مجالات العلوم مثل الفيزياء والكيمياء. أيضا، يمكن استخدام المصفوفات إلى حد كبير في تمثيل الكمادات، في حين أنها تتكون من أعداد هائلة، من خلال الاعتماد على البدائل، بدلا من إجراء العديد من الحسابات المعقدة.
• تستخدم المصفوفات في عملية الإحصاء والاحتمال، وهي نظرية يتم فيها تطبيق المصفوفات على شكل العديد من المربعات العشوائية، من خلال ما يسمى بتغييرات الاحتمالية، ويتم تنفيذ هذه الطريقة من خلال ما يسمى بعملية الإخلاء التي ليست كذلك. تخضع لنتائج سلبية.
• تستخدم المصفوفات في نظريات ذات أهمية كبيرة مثل التناظر والتحولات، وهذه النظريات مهمة جدًا في مجال الفيزياء، وهي أساسية في الفيزياء الحديثة، خاصة في مجال الجسيمات.
• تُستخدم المصفوفات بطريقة مهمة وأساسية في العديد من العلوم والفروع مثل الميكانيكا والفيزياء والبصريات الهندسية والكهرومغناطيسية وميكانيكا الكم والهندسة التحليلية ورسومات الكمبيوتر ونظريات الاحتمالات والإحصاء ومعالجة الرسومات ثلاثية الأبعاد وفي الاقتصاد.
• تعتبر المصفوفات مهمة جدًا في العديد من النظريات العلمية مثل نظرية الرسم البياني، ونظرية التحليل والهندسة، ونظرية الهياكل الخطية، ونظرية البصريات الهندسية، ونظرية الإلكترونيات.

هل ضرب المصفوفة تبادلي

هل ضرب المصفوفة تبادلي الجواب لا، وفيما يلي نعرض لكم نظرية ضرب المصفوفات وهي عملية غير تبادلية، تابعونا

نظرية ضرب المصفوفات عملية غير تبادلية

• لنفترض أن t مصفوفة من رتبة mxn، وأن b مصفوفة من رتبة nxm، مما يعني أن المصفوفتين tb و t محددتين جيدًا. لذلك، بشكل عام، tb t، مما يعني أن ضرب المصفوفة ليس “تبادليًا”.