ما هي شروط متوازي الأضلاع، حيث أن متوازي الأضلاع هو شكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، ويتميز بوجود أربعة جوانب، ويوجد العديد من الأشكال والأنواع لمتوازي الأضلاع، وفي هذا المقال سنتحدث في تفاصيل حول متوازي الأضلاع، وسنشرح أيضًا خصائص هذا الشكل الهندسي.

ما هو متوازي الاضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد، حيث يحتوي متوازي الأضلاع على أربعة جوانب، بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول، ومتوازي الأضلاع يحتوي أيضًا على أربع زوايا، والزاويتان المتقابلتان متساويتان، ومجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هي 360 درجة، وفي الحقيقة هناك العديد من أنواع وأشكال متوازي الأضلاع، ولكن هناك ثلاثة أنواع خاصة مما يلي

  • مربع (بالإنجليزية Square) هو نوع خاص من متوازي الأضلاع من حيث أن له أربعة جوانب متساوية الطول، وله أيضًا أربع زوايا قائمة داخلية تساوي 90 درجة، وأقطارها متساوية الطول ومتعامدة مع بعضها البعض. .
  • المستطيل هو نوع من متوازي الأضلاع، من حيث أن له أربعة جوانب، وكل ضلعين متقابلين متساويان في الطول ومتوازي، والمستطيل له أربع زوايا داخلية قائمة تساوي 90 درجة، وأقطاره متساوية في الطول ومتطابقة . .
  • المعين (بالإنجليزية Certain) هو نوع خاص آخر من متوازي الأضلاع، فيه أربعة جوانب متساوية الطول، وزوايا داخلية 90 درجة، وأقطارها متساوية ومتعامدة، لكن المعين ليس كذلك. لها قاعدة موازية للخط الأفقي.

شروط متوازي الأضلاع

يمكن تلخيص شروط متوازي الأضلاع في النقاط التالية

  • كل من الضلعين المتقابلين متوازيين.
  • كلا الضلعين المتقابلين لهما نفس الطول.
  • كل من الزاويتين المتقابلتين متساويتان في المقدار.
  • الأقطار تنقسم بعضها البعض عند نقطة التقاطع.
  • مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث بضلعين وقطر واحد.
  • يقسم كل قطري متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين.
  • أي خط يمر بمركز متوازي الأضلاع يقسمه إلى شكلين متشابهين.
  • مجموع الزاويتين المتقابلتين يساوي 180 درجة.
  • مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي أضلاع يساوي 360 درجة.
  • مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعات أطوال الأقطار.
  • مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب ضلعين متجاورين.
  • متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الدرجة الثانية.
  • قياس الزوايا الخارجية لمتوازي أضلاع يساوي قياس الزوايا الداخلية لأنها رءوس.

منطقة متساوية الأضلاع

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال الصيغ الرياضية التي تمثل هذه المنطقة مقارنة بأطوال الأضلاع الأربعة، حيث يمكن حساب هذه المساحة بضرب طول قاعدة متوازي الأضلاع في ارتفاعها، وهناك العديد من الأشكال المختلفة لحساب مساحة متوازي الأضلاع، وتختلف هذه الطرق باختلاف المجهول في المعادلات، وفيما يلي ملخص للقوانين، وهي كالتالي

حساب المساحة من خلال القاعدة والارتفاع

حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون كما يلي

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع

لتوضيح الأمر، سنذكر بعض الأمثلة العملية لطريقة الحساب

  • المثال الأول حساب مساحة متوازي أضلاع بقاعدة تساوي 2 متر وارتفاع 1.5 متر. طريقة الحل مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع مساحة متوازي الأضلاع = 2 × 1.5 مساحة متوازي الأضلاع = 3 متر مربع
  • المثال الثاني احسب مساحة متوازي الأضلاع بقاعدة تساوي 5.5 مترًا وارتفاعها 0.8 متر. طريقة الحل مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع مساحة متوازي الأضلاع = 5.5 × 0، 8 مساحة متوازي الأضلاع = 4.4 متر مربع

حساب المساحة من خلال طول الضلعين والزاوية المضمنة

حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون كما يلي

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المحصورة

لتوضيح الأمر، سنذكر بعض الأمثلة العملية لطريقة الحساب

  • المثال الأول احسب مساحة متوازي أضلاع قاعدته 4 أمتار والضلع الثاني 2.5 متر وقياس الزوايا المضمنة 60 درجة = 8.66 مترًا مربعًا
  • المثال الثاني احسب مساحة متوازي أضلاع قاعدته 3 أمتار والضلع الثاني 1.2 متر وقياس الزوايا المضمنة 75 درجة = 3.477 متر مربع

حساب المساحة من خلال طول الأقطار والزاوية المغلقة

حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون كما يلي

مساحة متوازي الأضلاع = ½ x طول القطر الأول x طول القطر الثاني x جيب الزاوية المضمنة

لتوضيح الأمر، سنذكر بعض الأمثلة العملية لطريقة الحساب

  • المثال الأول حساب مساحة متوازي الأضلاع، طول القطر الأول 5 أمتار، وطول القطر الثاني 2.5 متر، وقياس الزوايا المضمنة 60 درجة. 2.5 × sin 60 مساحة متوازي الأضلاع = 5.41 مترًا مربعًا
  • المثال الثاني حساب مساحة متوازي الأضلاع، طول القطر الأول 8 أمتار، وطول القطر الثاني 8 أمتار، وقياس الزوايا المتضمنة 90 درجة. 8 × sin 90 مساحة متوازي الأضلاع = 32 مترًا مربعًا.

في نهاية هذا المقال، عرفنا جميع مصطلحات متوازي الأضلاع، حيث نشرنا ماهية متوازي الأضلاع في الرياضيات، ونذكر جميع خصائصه وحالاته الخاصة، ونوضح كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع. مع الأمثلة