يعد حل المعادلات الأسية وعدم المساواة أحد المفاهيم والقوانين الأولى في فرع الجبر في الرياضيات، وهي علاقات رياضية يتطلب حلها معرفة كاملة بقوانين الوظيفة الأسية، في هذه المقالة سيتم تبسيطها وتوضيحها مفهوم عدم المساواة الأسية. كيفية حلها

تحديد المعادلات وعدم المساواة

قبل شرح كيفية حل المعادلات الأسية وعدم المساواة، يجب تحديد الفرق بين وعدم المساواة. المعادلة في هي علاقة مساواة بين جانبين رياضيين يتكونان من رموز رياضية، من خلال علامة التساوي (=). على سبيل المثال، تسمى المعادلة التالية x + 5 = 9، معادلة غير معروفة واحد. أما بالنسبة لعدم المساواة أو عدم المساواة، فهي علاقة رياضية بين جزأين تحتوي على أحد الرموز التالية (>، ≤، ≥،> )، وبالتالي تعبر عن الاختلاف في قيمة عنصرين رياضيين، لذلك فإن المتباينة تعبر عن مقارنة بين طرفين، في حين أن المعادلة عبارة عن جملة حول المساواة بين عرقين.

حل المعادلات الأسية والمتباينات

يختلف حل المعادلات الأسية والمتباينات وفقًا للعلاقة الرياضية بين الجانبين، حيث تشتمل المتباينة الأسية على عناصر من الشكل x، حيث x و p أرقام حقيقية موجبة، ومن الأمثلة على ذلك نذكر ما يلي

2 س + 2> 1/32 2 س + 2> 2-5 س + 2> 7 س> 7

من بين المعادلات التي تتضمن الدالة الأسية نذكر المثال التالي

إذا كان س، إذن

4 2 س – 1 = 64 ومن خلال الموقع الرسميك 4 2 س – 1 = 43 2 2 س – 1 = 3، ثم 2 س = 4 س = 4 ÷ 2 ثم س = 2

نذكر أيضًا المثال الثاني التالي

Exp = الأس، وهي معادلة يتم حلها بالقانون التالي عندما تكون الأسس متساوية، الأسس متساوية، وبالتالي فهي الأس = الأس، حيث x = y، إذا (a) أكبر من، ولا يساوي واحدًا، على سبيل المثال 3 (س + 1) = 9

وتتكون من إعادة صياغة المعادلة بحيث تتساوى الأسس على النحو التالي

3 (x + 1) = 3² بما أن الأسس متماثلة، فالأسس متماثل، لذا x + 1 = 2، ثم x = 1.

أنواع المعادلات والمتباينات

بعد تحديد وشرح كيفية حل المعادلات الأسية والمتباينات، من الضروري تحديد أنواع المعادلات الجبرية، والتي تقسم حسب مكوناتها وعناصرها إلى ما يلي

  • المعادلات البارامترية، وهي معادلة تعادل كثير الحدود مع كثير الحدود آخر.
  • المعادلات الجبرية، وهي علاقة مساواة بين عنصرين جبريين، يحتوي أحدهما أو كليهما على متغير واحد على الأقل.
  • المعادلات الخطية، وهي معادلة جبرية بسيطة تسمى معادلة من الدرجة الأولى.
  • المعادلات التجاوزية، وهي المعادلة التي تحتوي على دالة متعالية، أي دالة مثلثية أو أسية أو مقلوباتها.
  • المعادلات التفاضلية، وهي معادلات تربط دالة بمشتقاتها.
  • معادلات ديوفانتين، المتعلقة بالعالم اليوناني ديوفانتوس، هي معادلة نهائية تتكون من متغيرات متعددة تتحلل إلى أعداد صحيحة أو يصبح من المستحيل حلها.
  • المعادلات الوظيفية، وهي معادلات يكون فيها المجهول أو المجهول دوال وليست مجرد متغيرات.
  • المعادلات التكاملية، وهي معادلة تتضمن دالة غير محددة بجانب علامة التكامل.

أما اللامساواة فهي مقسمة إلى بسيطة ومعقدة ومنها ما يسمى بالتفاوتات الشهيرة في الرياضيات، ونذكر ما يلي

  • المتباينة المثلثية، وهي أن طول أي ضلع في المثلث يكون بالضرورة أقل من مجموع أطوال الضلعين الآخرين وأكبر بالضرورة من الفرق بينهما.
  • إن عدم المساواة بين كوشي وشوارتز، الذي سمي على اسم العالمين الفرنسيين كوشي والروسي شوارتز، مرتبط بقواعد إقليدس وعلم المثلثات.
  • عدم المساواة في وظائف العالم الروسي أندريه ماركوف.
  • عدم مساواة برنولي السويسرية للدالة الأسية.

يتكون حل المعادلات الأسية والمتباينات من جزأين مختلفين، وهما حل المعادلات وحل المتباينة، حيث تختلف المعادلة عن عدم المساواة بشكل عام في العلامات الرياضية التي تقسم بين طرفي العلاقة، وبالتالي فإن المعادلة الرياضية يجب مراعاة القوانين والمبادئ المتعلقة بها والتركيز على كل مكون من جانبي العلاقة.