حلل الفرق بين مكعبين

المكعب من الأشكال الهندسية حيث تكون جميع أوجهه مربعة وحجمه (L3) حيث يمثل (L) طول ضلعه ويسمى (Q3-R3) الفرق بين مكعبين، بحيث يمثل (S3) حجم مكعب بطول ضلع x، ويمثل (ص 3) حجم مكعب بطول ضلع y، ويكون الفرق بين مكعبين بالتحليل إلى قوسين مضروبين في بعضهما البعض، القوس الأول يحتوي على حدين (س ص)، والقوس الثاني يحتوي على ثلاثة حدود (تربيع الجذر التكعيبي للحد الأول + الجذر التكعيبي للحد الأول × الجذر التكعيبي للحد الثاني + تربيع الجذر التكعيبي للمصطلح الثاني)، وفي التعبير الرياضي العام، يمكن تمثيل الفرق بين مكعبين على النحو التالي

x3 y3 = (x y) (x2 + xy + y2).

أمثلة على تحليل الفرق بين مكعبين

مثال (1) تحليل التعبير x3 – 9 ، الحل وفقًا لقانون الفرق بين مكعبين، إذن x3 – y3 = (x – y) x (x2 + xy + y2)، إذا كانت x3 – 27 = (س – 3) (س 2 + 3 س + 9).

مثال (2) حلل التعبير Q3-125

الحل x3 – 125 = (x -5) (x2 + 5x + 25).

مثال (3) حلل التعبير 8 × 327 الحل يجب أن تتحلل 8×3 إلى 2x2x2x2x، ومن 27 إلى 3x3x3، إذا كانت قيمة التعبير الأول 2x، وقيمة الثانية 3، ووفقًا لقانون الاختلاف بين مكعبين، تصبح المعادلة على النحو التالي 8×3-27 = (2x- 3) (4×2 + 2×3 + 9).

مثال (4) حلل التعبير (س + 3) 4- (س + 3) الحل في البداية نأخذ (x + 3) كعامل مشترك، ويصبح كما يلي، (x + 3) ((x + 3) 3-1)، إذا كانت قيمة التعبير الأول (x +) 3)، وقيمة التعبير الثاني هي 1، أي (x + 3) ((x + 3) 3-1)، ثم نقوم بتحليل التعبير ((x + 3) 3-1) وفقًا للقانون الفرق بين مكعبين، (س + 3) ((س + 3) -1) ((س + 3) 2+ (س + 3) +1).

مثال (5) حلل 40 س 3-5 ص 3 الحل 40 y3-5y3 = 5 (8 y3-y3) = 5 ((2 yy) (4 y2-2 yy + y2).

مثال (6) تحليل (ص 2) 3-ص 3 الحل (n-2) 3-w3 = w3- (v-2) 3 = (h- (p-2)) (w2 + y (u-2) + (z-2) 2) = (2) (W2 + W2-2P + W2-4P +4) = (2) (3 W2-6 W +4).

مثال (7) تحليل -5 Q3 R3 + 49 U3-14 U3 + 7 Q3 R3 + 62 Q3 R3-99 U3 الحل قمنا بتبسيط التعبير السابق إلى 64 y3y3- 64w3 = 64 (x3y3-h3) = 64 (xy-y) (x2yy2 + xyy + h2).

مثال (8) اكتشف ما هي قيمة Q3-A3 الحل (x3 – a3 = (x – a) x مقدار لا نعرفه، نقسم طرفي المعادلة على (x – a)،

    • (x3 – a3) / (x – a) = مبلغ لا نعرفه، ووفقًا لمفهوم وتعريف ومعنى القسمة المطولة، نصل إلى (x2 + ax + a2) / (x – a)، و بيننا نجد أن، x3 – a3 = (Qa) (Q2 + Ax + A2).

نستنتج من الأمثلة السابقة أنه إذا كان هناك أي مبلغ يمكن تحليله واستفدنا من تحليله، فيجب علينا تحليله، واتخاذ هذا المبلغ كعامل مشترك، من أجل التبسيط قدر الإمكان، والتسهيل. عملية التحليل.