رياضيات

في نظر كثير من العلماء، الرياضيات، بكل فروعها وقوانينها، هي لغة العلم التي نعبر من خلالها عن الخبرات العلمية والظواهر الطبيعية المختلفة. تحديد عمر النصف لانحلال العناصر المشعة والأنظمة الأخرى. يتم تضمين القوانين الرياضية في جميع مجالات العلوم حيث لا يمكننا كتابة تقرير أو إجراء تجربة أو شرح مشكلة علمية دون اللجوء إلى القوانين والقواعد الرياضية التي نحصل من خلالها على قيم وحلول مماثلة أو مساوية للنتائج نحصل. من خلال التجارب العلمية المختلفة، ومن خلال هذا المقال سنعرض عددًا من القوانين الرياضية الشهيرة في مختلف المجالات العلمية.

قانون فيثاغورس والقانون العام للمثلثات

قانون فيثاغورس هو حالة خاصة من القانون العام للمثلثات أو يعرف باسم “قانون جيب التمام” حيث يتم استخدام قانون فيثاغورس فقط على المثلثات القائمة الزاوية بينما يتم استخدام القانون العام لجميع المثلثات، وهناك العديد من المجالات والعلمية و التطبيقات العملية التي نستخدم فيها قانون فيثاغورس والقانون العام، ومن بين هذه التطبيقات إيجاد مجموع القوى المؤثرة على جسم معين وكذلك التي يستخدمها الحرفيون في عمليات بناء المنازل وتصنيع بعض الأدوات. يعتمد كل من القانون العام وقانون فيثاغورس على فكرة إيجاد قيمة أطول جانب من المثلث من خلال العلاقات التالية

قانون جيب التمام وقانون فيثاغورس

لنفترض أن لدينا مثلثًا بثلاثة أضلاع (س ​​، ص، ص) حيث تكون الزاوية بين الضلعين (س، ص) مقدار الجانب (ع) يساوي ما يلي

مربع (ض) = مربع (س) + مربع (ص) – (2 س ص جيب التمام)

عندما = 90 درجة، يكون جيب التمام يساوي صفرًا، ونحصل على قانون فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية على النحو التالي

المربع (z) = المربع (x) + المربع (y) حيث يكون الضلع (z) هو أطول ضلع في المثلث.

قوانين النسب المثلثية

تعد قوانين وهويات النسب المثلثية من أشهر القوانين المستخدمة في مجال التطبيقات الفيزيائية، مثل قانون الانعكاس والانكسار وتحليل القوة والتطبيقات المهمة الأخرى، وأشهر النسب المثلثية هي

  • قوانين النسب المثلثية لمثلث قائم الزاوية
    • جا = المقابل / الوتر
    • كوس = المجاور / وتر المثلث
    • زا = المقابل / المجاور
  • القوانين العامة وهويات النسب المثلثية
    • جا ( -) = (جا كوس) – (كوس جا)
    • كوس ( -) = (كوس كوس) – (جا جا)
    • za ( -) = (za – za) مقسومًا على (1 + za za)
    • مربع (sin) + مربع (cos) يساوي 1
  • الفرق بين مربعين ومكعبين
    • الفرق بين مربعين = (مربع الأول – مربع الثاني) = (حاصل ضرب الأول والثاني) عاملي (حاصل جمعهما)، حيث يتم استخدام هذه المعادلة في تحليل كبير عدد المعادلات كثيرة الحدود من الدرجة الثانية.
    • الفرق بين مكعبين = (المكعب الأول – المكعب الثاني) = (الفرق بين الأول والثاني) مضروب (مربع الأول + مربع الثاني + حاصل ضرب الأول في الثاني) . تستخدم هذه الطريقة لتحليل المعادلات متعددة الحدود من الدرجة الثالثة.