تعد مثلثات فيثاغورس الشهيرة للمهارات إحدى النظريات الرياضية التي طورها عالم الرياضيات اليوناني فيثاغورس، والتي تجمع بين ثلاثة جوانب في مثلث قائم الزاوية، وهي واحدة من أقدم النظريات المعروفة والمستخدمة على نطاق واسع في المثلثات.

مثلثات فيثاغورس الشهيرة

إنها علاقة هندسية تربط الأضلاع الثلاثة لمثلث قائم الزاوية، وتنص هذه النظرية على أن مربع وتر الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، المعروف باسم فيثاغورس نظرية فيما يتعلق بالعالم اليوناني الذي أثارها. من الجدير بالذكر أن هذه النظرية هي واحدة من أقدم النظريات المعروفة والمستخدمة حتى يومنا هذا، وهي واحدة من أشهر مساهمات فيثاغورس في الرياضيات.

مثلثات فيثاغورس الشهيرة للمهارات

ينص قانون مثلثات فيثاغورس الشهيرة من حيث المهارات على أن مجموع مربعات أطوال الضلعين الأيمن (أقصر ضلعين في مثلث قائم الزاوية) يساوي مربع طول الوتر (الأطول في المثلث)، ويمكن تمثيل النظرية بالرموز أ² + ب² = ج²، حيث أ و ب هما ضلعي المثلث القائم، بينما ج تعبر عن وتر هذا المثلث أو الضلع الأطول عند.

أهمية نظرية فيثاغورس

المعنى النظري لما يلي هو

  • وضح نوع وشكل المثلث، عندما يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين، يكون المثلث مثلثًا قائم الزاوية. .
  • تساعد في حساب أطوال الأضلاع غير المعروفة، والتي يمكن استخدامها أيضًا للمستطيلات والمربعات.

إثبات نظرية فيثاغورس

يمكن اختبار هذه النظرية بالمثال التالي

لنفترض أن (د، هـ، و، ي) مربع، وكل نقطة جانبية مقسمة إلى جزأين (أ، ب)، نقوم بتوصيل هذه النقاط بخطوط مستقيمة لإنتاج مربع داخلي بطول ضلع ج وأربعة جوانب مستقيمة. مثلثات داخلية مائلة للوتر ج وأطوال أضلاعها أ، ب، لتكون طول ضلع المربع الخارجي (أ + ب)، ويتم التعبير عن مساحة المربع الخارجي بالرمز (أ + ب) ²، والتي تساوي مساحة المثلثات الداخلية الأربعة. ويمكن أيضًا حسابها من خلال العلاقة 4 x (½ x طول القاعدة x الارتفاع) = 2/4 xaxb = 2 ab بالإضافة إلى مساحة المربع الداخلي c ² لإعطاء مساحة المربع الخارجي، وهي (أ + ب) ² = 2 أب + ج ².

أمثلة على مثلثات فيثاغورس الشهيرة

المثال الأول

أ ب ج مثلث قائم الزاوية، أوجد طول الوتر ج، إذا كان طول الضلع أب = 3 سم، وطول الضلع ج = 4 سم.

الحل

  • (طول الوتر) ² = (مربع الضلع الأول) ² + (مربع الضلع الثاني) ²
  • ب ج² = أ ب² + ب ج²
  • ب ج² = 3 ² + 4 ²
  • ب ج² = 9 + 16 = 25 سم.
  • وبعد الجذر bc = 5 cm.

المثال الثاني

أ ب ج مثلث أضلاعه ١٢، ١٣، ٦، هل هو مثلث قائم الزاوية

الحل

وفقًا لنظرية فيثاغورس، ضلع الطول 13 هو الوتر، بحيث يكون المثلث يمينًا ويمينًا، يجب أن يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين

  • 13² = 169
  • 6 ² + 12 ² = 36 + 144 = 180
  • إذن، 13² ≠ 180 ليس مثلثًا قائمًا.

على النقيض من نظرية فيثاغورس الشهيرة

تنص نظرية فيثاغورس المعاكس إذا كان مربع أطول ضلع في المثلث يساوي مجموع مربعي أطوال الضلعين الآخرين، فإن المثلث هو مثلث قائم الزاوية والزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة الضلع الأكبر (وتر المثلث)، مثال مثلث بطول 13، 12، 5، هل هو مثلث قائم الزاوية

الحل

  • أطول ضلع في هذا المثلث هو 13 سم.
  • 13² = 169
  • مجموع مربعات الضلعين الآخرين
  • 12² + 5² = 25 + 144 = 169
  • إذن، المثلث قائم وفقًا لعكس نظرية فيثاغورس.

احسب زوايا المثلثات الشهيرة

مجموع قياس زوايا أي مثلث هو 180 درجة، ومنه يمكن حساب قياس زوايا أي مثلث على النحو التالي

  • المثلث القائم الزاوية قياس الزاوية القائمة 90 درجة ومجموع قياس الزاويتين المتبقيتين 90 درجة.
  • مثلث متساوي الساقين حيث تكون قياسات زوايا القاعدة متساوية ومجموع زوايا هذا المثلث هو 2 xx + y = 180 حيث x هو قياس زوايا القاعدة و y قياس زاوية الرأس .
  • مثلث متساوي الأضلاع قياس أي من زوايا هذا المثلث 60 درجة.

في نهاية هذا المقال، تعرفنا على قدرات مثلثات فيثاغورس الشهيرة، بالإضافة إلى أمثلة على هذه المثلثات ونص نظرية فيثاغورس.