أهلا وسهلا بكم أعزائي الطلاب إلى موقع الدمج. في هذه المقالة، نجيب عليك سؤالًا يصف نظرية فيثاغورس للعلاقة بين أطوال الساقين والوتر في مثلث منفرج الزاوية. نتعرف مسبقًا على أهم خصائص المثلث ونتعرف على حساب محيط ومساحة المثلث، ثم نقدم لك الإجابة الصحيحة على سؤال يصف نظرية فيثاغورس للعلاقة بين أطوال الأرجل والوتر في مثلث منفرج الزاوية.
محتويات
ما هي أهم خصائص المثلث
يتميز المثلث في الهندسة بمجموعة من الخصائص التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى، ومن أهمها ما يلي
- يتكون المثلث من ثلاثة جوانب، ويجب أن يكون مجموع أطوال أي ضلع من أضلاع المثلث أكبر من طول الضلع الثالث، ويجب أن يكون الفرق بين أطوال أي ضلع من أضلاع المثلث أقل من الطول من الجانب الثالث.
- المثلث له ثلاث زوايا ومجموعها يجب أن يساوي 180 درجة.
- المثلث له زاوية خارجية ويجب أن تكون قيمة هذه الزاوية مساوية لمجموع الزاويتين الداخليتين بعيدًا عن هذه الزاوية.
- يسمى المثلث بمثلث قائم الزاوية عندما يحتوي على زاوية قائمة واحدة، ومثلث حاد عندما تكون جميع زواياه حادة، ومثلث منفرج الزاوية عندما يحتوي على زاوية منفرجة واحدة فقط.
- يسمى المثلث متساوي الأضلاع عندما تكون الأضلاع الثلاثة متساوية في الطول، والمثلث متساوي الأضلاع عندما تكون أضلاعه مختلفة في الطول، والمثلث متساوي الساقين يسمى إذا كان الضلعان متساويان في الطول والضلع الثالث مختلف.
حساب محيط ومساحة المثلث
يُحسب محيط المثلث بجمع أطوال أضلاعه الثلاثة، وإذا كان المثلث متساوي الأضلاع، فيمكن ضرب طول الضلع في 3، لأن محيط المثلث يمكن أن يكون الطول الخارجي لمجموع الجوانب. في ارتفاعه، يتم تحديد محيط المثلث بالسنتيمتر أو الأمتار أو أي من وحدات الطول العادية، بينما يتم تحديد مساحة المثلث بالسنتيمتر المربع أو بالمتر المربع
تصف نظرية فيثاغورس العلاقة بين أطوال الساقين والوتر في مثلث منفرج
العبارة خاطئة، حيث تصف نظرية فيثاغورس العلاقة بين أطوال الأرجل والوتر في مثلث قائم الزاوية وليس مثلث منفرج الزاوية، حيث تنص هذه النظرية على أنه في مثلث قائم الزاوية، يكون مجموع مربع أطوال ضلعي الزاوية القائمة يساوي مربع طول الوتر، أي مجموع مربع طول الوتر أطوال الضلعين الأقصر في اليمين – المثلث المثلث يساوي مربع الوتر أو أكبر ضلع في المثلث، وهذه القاعدة تنطبق فقط على المثلثات القائمة الزاوية حيث لا يمكن تطبيقها في المثلثات حادة الزاوية أو المنفرجة الزاوية، لأنها لا تحتوي على الزاوية القائمة، وهذه القاعدة تنطبق فقط على المثلثات القائمة الزاوية، ويمكن أيضًا عكس هذه النظرية بمعنى أنه إذا كان هناك مثلث يكون مجموع مربع أطوال ضلعه الأقصر مساويًا للمربع من طول أطول ضلع في المثلث، فهذا المثلث قائم الزاوية، وهذه النظرية مستخدمة في العديد من التطبيقات العملية في الهندسة