الفرق بين المنطقة والمحيط في الرياضيات شيء يجب أن يعرفه كل طالب رياضيات. تنقسم الرياضيات إلى عدة فروع أساسية، وأهم هذه الفروع هو فرع الهندسة المكانية الذي يتعامل مع دراسة الأشكال. والجوامد من حيث المحيط والمساحة والحجم، وتحاول هذه المقالة تعريفنا بكل من المحيط والمنطقة من حيث المفهوم العام، بالإضافة إلى توضيح الفرق بينهما، ثم التطرق إلى القوانين التي يمكن استخدامها احسب محيط ومساحة الشكل الهندسي.
محتويات
تعريف المحيط
المحيط الهندسي بشرح طريقة ما في الرياضيات هو طول الخط الذي يحيط بالشكل من الخارج، وأحد أبرز الأمثلة على المحيط الهندسي هو تخيله على أنه طول السياج الذي يحيط بالبستان، أي بشكل عام، يمكن حساب محيط أي مضلع عن طريق إضافة أطوال أضلاع هذا المضلع.
حدد المساحة
المساحة هي المساحة المحصورة داخل محيط الشكل ثنائي الأبعاد، أي يمكن التعبير عنها كسطح، أي أنها المساحة الواقعة بين مجموعة من الخطوط المغلقة، ويتم حسابها بوحدة مربعة، لأن وحدة القياس في الجملة الدولية هي المتر المربع (م 2).
الفرق بين المنطقة والمحيط
لإظهار الفرق بين المنطقة والمحيط الهندسي، يجب أن نفهم معنى كل منهما، لأن المحيط هو مجموع الأطوال اللازمة لتحديد جوانب الشكل ثنائي الأبعاد، والمساحة هي عدد وحدات المربعات اللازمة لتغطية الشكل الذي تريد حساب مساحته. المحيط في الجملة الدولية بالأمتار، بينما تُحسب المساحة بالمتر المربع، أي
- المساحة هي مدى الشكل الذي تغطيه من الداخل، والمحيط هو الحد الخارجي للشكل.
الفرق بين المساحة والحجم.
في سياق يتعلق بالتعرف على الفرق بين المحيط والمساحة، يجب أن نذكر الفرق بين المساحة والحجم، حيث يكمن هذا الاختلاف في حقيقة أن الفضاء هو سطح ثنائي الأبعاد، بينما الحجم هو المسافة بين عدة أسطح.، أي في ثلاثة أبعاد، حيث يمكن أن يكون لمجموعتين صلبتين نفس قيمة مساحة السطح ولكن يمكن أن تختلف في الحجم.
قانون المنطقة
هناك عدد من القوانين التي يتم من خلالها حساب المساحة، ويختلف القانون حسب الشكل ونوعه وعدد أضلاعه. بعد ذلك، سنذكر سلسلة من القوانين التي يتم من خلالها حساب مساحة الشكل، وسنقوم بتضمين بعض القوانين التي تتضمن حالات خاصة لكل شكل.
منطقة ذات شكل مثلث
يتم حساب مساحة الأشكال المثلثية باستخدام القانون العام (مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع). يستخدم هذا القانون لجميع المثلثات. هناك عدد من القوانين للحالات الخاصة، منها ما يلي
- مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب طول ضلع واحد في طول الضلع الآخر مضروبًا في جيب الزاوية بينهما، أي
- مساحة المثلث تساوي حاصل ضرب أطوال أضلاعه مقسومة على أربعة أضعاف نصف قطر الدائرة المحيطية التي تمر عبر رؤوسها، وبعبارة أخرى نكتب
- مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي حاصل ضرب الضلعين الأيمنين مقسومًا على 2.
مساحة الشكل الرباعي
في سياق متعلق ببيان الفرق بين المساحة والمحيط، يجب الانتقال إلى منطقة الرباعي، حيث أن الشكل الرباعي هو الشكل الهندسي الذي يحتوي على أربعة جوانب، ومن أشهر الأشكال الرباعية نذكر التالية
- المربع شكل رباعي منتظم، وتعطى مساحته بالعلاقة التالية مساحة المربع = مربع الضلع، أو الضلع x الضلع.
- المستطيل هو متوازي أضلاع تكون فيه جميع زواياه قائمة، ومساحته تعطى بالعلاقة مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- متوازي الأضلاع وهو شكل رباعي يكون فيه الضلعان المتقابلان متوازيين ومتساويين، وقانون مساحة متوازي الأضلاع مكتوب على النحو التالي مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع، ومساحتها يمكن يحسب بمعرفة طول ضلعين متجاورين والزاوية بينهما من القانون الآتي
- المعين المعين متوازي أضلاع أضلاعه متساوية الطول وأقطارها متعامدة. يمكن حساب مساحة المعين بنفس القانون السابق مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع، وهناك أيضًا قانون خاص لذلك. مساحة المعين = منتج قطري المعين / 2.
- شبه منحرف هو شكل يسمى جانبين متوازيين فقط القاعدة الثانوية والقاعدة الرئيسية، وتكون العلاقة بين المنطقة في شبه المنحرف كما يلي أ القاعدة الرئيسية. ب حكم الصغرى. ح ارتفاع شبه منحرف.
مساحة البنتاغون
الخماسي المنتظم هو خماسي أضلاعه متساوية و زاوية قياسها 108 درجات محصورة بينهما.
منطقة الدائرة
الدائرة في الهندسة هي مجموعة لا نهائية من النقاط التي تقع على مسافة ثابتة من مركز الدائرة O، لأن هذه النقاط ترسم حلقة ثنائية الأبعاد، وتسمى كرة إذا كانت ثلاثية الأبعاد، والمساحة من الدائرة باستخدام نصف القطر r باستخدام القانون التالي مساحة الدائرة = π r2 حيث r نصف القطر، π pi أو الثابت الرياضي للدائرة، يساوي تقريبًا 3.14، وهو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
قانون المحيطات
لفهم الفرق بين المنطقة والمحيط بشكل كامل، يجب أن ننتقل إلى سرد كيفية حساب المحيط لكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، وهذا ما سنناقشه في السطور التالية.
محيط مثلث الشكل
يُحسب محيط المثلث مثل أي محيط آخر، أي أنه مجموع أطوال أضلاعه، أي نكتب P = a + b + c.
محيط الشكل الرباعي
بشكل عام يمكن حساب محيط الشكل الرباعي بجمع أطوال أضلاعه، وهناك بعض القوانين للحالات الخاصة منها ما يلي
- المربع والمعين المحيط = طول الضلع × عدد الأضلاع.
- متوازي الأضلاع والمستطيل المحيط = (الطول + العرض) 2
محيط الدائرة
لحساب محيط الدائرة، نستخدم الصيغة حيث r هو نصف القطر والعدد pi تقريب 3.14.
العلاقة بين المنطقة والمحيط
بالرغم من وجود فرق بين المنطقة والمحيط إلا أن هناك علاقة بينهما، ومن خلال هذه العلاقة يمكن حساب المنطقة باستخدام المحيط، وهو بالطرق التالية
- في المثلث إذا أشرنا إلى نصف المحيط بالرمز s وأطوال أضلاع المثلث بالرموز أ، ب، ج، فإن مساحة المثلث تُعطى بالعلاقة التالية
- في المستطيل المساحة = (المحيط × الطول – مربع الطول * 2) / 2
الفرق بين المنطقة والمحيط هو مقال نذكر فيه تعريف كل من المنطقة والمحيط بشكل عام، ثم ننتقل لشرح الفرق بينهما، وبعد ذلك نشرح بالتفصيل القوانين التي من خلالها المنطقة والمحيط لـ عدد الأشكال المشهورة والأكثر استخدامًا بين طلاب الرياضيات بالإضافة إلى بعض الحالات الخاصة.