ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته الأشكال الهندسية من بين معظم الأشياء التي نراها في حياتنا اليومية، مثل المباني والمنازل والأراضي التي نزرعها أو الحدائق التي نجلس فيها، وما إلى ذلك، والهندسة العلمية. يتم تعريف الأشكال على أنها مساحة محاطة بحد يتم إنشاؤه عن طريق الجمع بين كمية معينة من المنحنيات أو الخطوط والنقاط المستقيمة، على سبيل المثال، يتكون المربع من خطوط مستقيمة، حيث تسمى هذه الخطوط بالجوانب، بينما تكون الدائرة تتكون من خطوط غير مستقيمة وتسمى منحنيات، ونفس الشيء يحدث مع مستطيل يشبه المربع، يحسب قطره وطول ضلعه، بالإضافة إلى ذكر كل ما يتعلق بهذا الموضوع.
محتويات
مستطيل
وهو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب تحدد شكله يسمى الضلع وله عدة خصائص وهي
- جميع الأضلاع المتقابلة متوازية ولها نفس الطول.
- على عكس المربع الذي تكون ضلعه متساوية، فإن الضلعين المتوازيين في المستطيل ليسا بنفس طول الضلعين المتوازيين الآخرين، والأطول بينهما يسمى الطول، بينما الأصغر يسمى العرض.
- مثل المربع، تكون جميع زوايا المستطيل قائمة وتتشكل الزاوية بين الضلعين المتجاورين، الطول والعرض.
- أقطار المستطيل لها نفس الطول وتتقاطع في المنتصف.
م
ما هو الفرق بين المنطقة والمحيط
على الرغم من أن المساحة والمحيط هما خاصيتان مهمتان للأشكال ثنائية الأبعاد في الرياضيات، إلا أنهما يختلفان من حيث الوظيفة، وهما
- المحيط يحدد المحيط المسافة المحدودة للهندسة ثنائية الأبعاد.
- المساحة يحد موضع منطقة أو مساحة من المساحة التي يشغلها شكل هندسي ثنائي الأبعاد.
محيط المستطيل
كما عرفنا من قبل، المحيط هو المسافة من حواف الشكل ويتم حساب محيط المستطيل بجمع أطوال أضلاعه الأربعة.
- محيط المستطيل = (الطول × 2) + (العرض × 2)
يمكن أيضًا التعبير عنها بشرح طريقة صحيحة أخرى، وهي
- محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2
مثال لحساب محيط المستطيل
مزارع يريد أن يحيط حقله المستطيل بسياج من الأسلاك الشائكة لمنع الغرباء أو الحيوانات من تدمير المحاصيل الموجودة فيه. كم عدد الأسوار التي يحتاجها لإحاطة الحقل إذا كان طوله 50 مترًا وعرضه 25 مترًا
الحل لحساب طول السياج المطلوب، يجب أن نعرف محيط الحقل، وبما أن التضاريس لها شكل مستطيل ونعرف الطول والعرض، فإننا نطبق قانون حساب محيط المستطيل، لذلك الحل وفقا لما يلي
- محيط المجال = (طول الحقل × 2) + (عرض الحقل × 2)
- محيط المجال = (50 × 2) + (25 × 2)
- محيط المجال = 150 متر.
صيغة لمساحة المستطيل
تعبر مساحة المستطيل عن مساحة المساحة التي يشغلها هذا الشكل الهندسي وتعبر عن عدد الوحدات أو القطع التي يتكون منها، وكمثال توضيحي للتعريف، إذا كان لدينا مستطيل بمساحة 12 مترًا مربعًا أي 12 قطعة مربعة يتكون منها، وتحسب مساحتها من حاصل ضرب الطول اضرب العرض كالتالي
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
مثال لحساب مساحة المستطيل
في المسألة التالية لدينا مزرعة مستطيلة بطول 80 متر وعرض 60 متر ما هي مساحة هذه المزرعة
الحل نطبق قانون مساحة المستطيل، والذي ينص على أن المساحة = الطول × العرض، فالحل هو
- مساحة المزرعة = 80 × 60
- مساحة المزرعة = 4800 م²
احسب قطر المستطيل
المستطيل له قطران متساويان في الطول ويتقاطعان في المنتصف، ويقسم كل منهما المستطيل إلى مثلثين قائمين متساويين في المساحة والمحيط، وبما أن الطول والعرض معروفان في المثلث القائم الذي يتكون من قطر المستطيل داخل المستطيل، يُحسب القطر باستخدام نظرية فيثاغورس، التي تنص على أن مربع الوتر يساوي مربع طول الضلع الأيمن، وبالتالي فإن صيغة حساب قطر المستطيل هي
- (مربع طول المستطيل) + (مربع عرض المستطيل) = (مربع طول القطر)
مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره.
يمكن حساب مساحة المستطيل بمعرفة طول قطره باستخدام نظرية فيثاغورس دون معرفة أطوال أضلاعه الفعلية. يتم ذلك عن طريق خصم مساحة المثلثين القائمين المكونين من القطر وفقًا للعملية التالية
- نستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلعين، والتي تنص على أن مربع طول الضلعين الأيمن يساوي مربع طول الوتر.
- بعد الحصول على أطوال الضلعين الأيمن، يمكن حساب مساحة المستطيل عن طريق حساب مساحة المثلثين القائمين وإضافة النتائج.
- يمكن حساب مساحة المستطيل بسهولة أكبر بعد معرفة طول الضلع الأيمن من خلال تطبيق قانون مساحة المستطيل الذي تعلمناه سابقًا.
ملاحظة مهمة لا يمكن تقدير طول وعرض المستطيل بدقة عند استخدام نظرية فيثاغورس ما لم يُعرف أحد الجانبين كما هو موضح في الصورة المصاحبة.
صيغة لطول المستطيل
يتم حساب الطول (i) أو العرض (p) للمستطيل باستخدام قانون المحيط (المحيط) أو المساحة (م) للمستطيل وفقًا لما يلي
- منذ (mh) = (hx 2) + (px 2) ثم (hx 2) = (m) – (px 2) وبالتالي p = (hx 2) ÷ 2.
- كمثال على كيفية اشتقاق طول المحيط، إذا كانت t = 10 و y = 2، إذن t = 10 (2 x 2) وتساوي 6، وبالتالي t = 6 ÷ 2 = 3.
- بما أن (مللي ثانية) = (أنا) س (ع)، إذن (أنا) = (مللي ثانية) ÷ (ع).
- كمثال على كيفية اشتقاق طول المنطقة، إذا كانت m = 6 و h = 2، فإن t = 6 ÷ 2، أي t = 3.
بهذه الشرح طريقة نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته، والذي تعلمنا من خلاله عن المستطيل وكيفية حساب محيطه ومساحته والفرق بين المساحة ومحيط مع أمثلة توضيحية. تعلمنا أيضًا كيفية حساب قطرها وطول ضلعها.