ما هو الانحراف المعياري وكيف يتم حسابه الانحراف المعياري هو أحد مقاييس التشتت التي تستند إليها العديد من قوانين مقاييس التشتت. كما يقيس التباين المطلق للتوزيع. إنه يمثل مدى انتشار البيانات حول الوسط الحسابي. تحديد عرض المنحنى ومدى قربه من المحور الأفقي، من هذه البيانات من خلال الأسطر التالية سيظهر الانحراف المعياري ورمزه، وكذلك كيفية حسابه، كما ستوضح بعض التمارين عليه كيفية احسب من خلال برنامج Excel.

ما هو الانحراف المعياري

يعبر الانحراف المعياري عن مقياس تشتت مجموعة من الأرقام من وسطها، حيث يعتبر الانحراف المعياري كمساهمة في حساب بيانات المجتمع بأكمله أو لحساب عينة من البيانات، كل منها يعتمد على عامل مختلف. القانون، كما يتضح من الانحراف المعياري المنخفض لمجمع البيانات حول المتوسط ​​، بينما يشير الانحراف المعياري العالي إلى انتشار البيانات حول المتوسط. يتأثر بقيم متباينة أو متباعدة. يتم حسابها بأخذ الجذر التربيعي لمجموع الانحرافات التربيعية لكل عنصر ضمن أي مجموعة بيانات من وسطها.

خصائص الانحراف المعياري

الانحراف المعياري هو أحد المقاييس الإحصائية التي تتميز بمجموعة من الخصائص، مثل ما يلي

  • تعتبر قيمة الانحراف المعياري موجبة ولا يمكن أن تكون سالبة.
  • يوضح مقدار التباين أو السبريد الموجود في القيمة المتوسطة.
  • يمكن أن تؤثر أي قيمة خارجية أو خارجية في مجموعة البيانات.
  • يتم استخدامه لقياس التشتت أو الانتشار حول متوسط ​​مجموعة البيانات.
  • تعتبر العلاقة بين هذا والانتشار إيجابية عندما يكون للبيانات نفس المتوسط ​​الحسابي.
  • يتم استخدامه بالاقتران مع متوسط ​​حساب نطاقات البيانات عند تحليل البيانات الموزعة بشكل طبيعي.

رمز الانحراف المعياري

أما الانحراف المعياري فيتم ترميزه بالرمز (σ)، ويعتبر من الرموز اليونانية أو اليونانية وينطق “سيجما” بالعربية، أما كيفية حساب الانحراف المعياري فهو مقسم إلى طريقتين حسب البيانات وهي كالتالي

  • حساب الانحراف المعياري للسكان يمكن تمثيله بالمعادلة الرياضية التالية الانحراف المعياري للسكان = [مجموع (القيم-الوسط الحسابي)²/عدد القيم]√.
  • حساب الانحراف المعياري لعينة من المجتمع يمكن تمثيله من خلال اعتماد الصيغة التالية الانحراف المعياري لعينة من المجتمع = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.

تمارين الانحراف المعياري

بعد ذلك، ستتم ة التمارين حول كيفية حساب الانحراف المعياري، إما لعينة من المجتمع، أو للمجتمع بأكمله، على النحو التالي

  • مثال احسب قيمة الانحراف المعياري للقيم التالية التي تمثل عينة من إحدى المجتمعات 1، 4، 6، 2، 2 الحل ويتكون من مجموعة من الخطوات على النحو التالي

    • أولاً أوجد قيمة الوسط الحسابي للقيم بجمع القيم والقسمة على عددها (1 + 2 + 2 + 4 + 6) = 15/5 = 3.
    • ثانيًا اتبع قاعدة الانحراف المعياري لعينة من المجتمع = [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
    • ثالثًا طرح الوسط الحسابي للقيم ثم تربيع النتيجة على النحو التالي
    • (1-3) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4.
    • (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
    • (2-3) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1.
    • (4 – 3) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1.
    • (6 – 3) ^ 2 = (3) ^ 2 = 9.
    • رابعًا جمع القيم التي تم الحصول عليها من الخطوة السابقة (4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16) ثم قسمة الناتج على عدد القيم ناقص 1 وهو ما يساوي 16 / (5 – 1) = 16، أي 16/4 = 4).
    • نموذج الانحراف المعياري = 4√ = 2.

حاسبة الانحراف المعياري من Excel

يعتبر برنامج Excel من البرامج التي تساعد على تنفيذ المهام بكل سهولة، حيث يتمتع بقدرة كبيرة على حل المشكلات الرياضية بسرعة ودقة، بما في ذلك الانحراف المعياري، حيث يوضح مدى بُعد القيم عن المتوسط. . القيمة، ثم سيتم عرض الخطوات الأساسية التي يمكن من خلالها حساب الانحراف المعياري. وهي كالتالي

  • افتح برنامج Excel المثبت على الجهاز.
  • ضع المؤشر حيث تريد أن يظهر الإخراج.

  • انقر على الصيغ، ثم حدد علامة التبويب إدراج دالة، ثم انقر على إدخال المعادلة (fx).

  • أدخل الحقول الخاصة بقائمة الأرقام في المربع الأول، مثل اختيار خلايا من (A2 A9)، ثم انقر فوق (موافق).

  • ستظهر نتيجة الانحراف المعياري في الخلية المحددة مسبقًا.

بهذا الامتداد نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان ما هو الانحراف المعياري وكيف نحسبه والذي نقدم فيه من خلال هذا الموضوع تعريف الانحراف المعياري، ونتطرق إلى خصائصه، في بالإضافة إلى معرفة حسابه في برنامج Excel، والتطبيقات على شرح طريقة الحساب.