أي من الأعداد التالية ليس مقامًا مشتركًا للعددين 36 و 24 يمكن تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية لتبسيطها، أو إيجاد المقام المشترك الأكبر، أو إيجاد المقام المشترك الأصغر بينهما، بين عددين أو أكثر، بحيث يتم كتابتها كضرب للعوامل الأولية فيما بينها، ومن خلالها سنتعلم عن القاسم المشترك الأصغر وأكبر القاسم المشترك بين الأرقام، مع أمثلة توضيحية عن كل منها.

تحليل عاملي

المقصود بتحليل الرقم إلى عوامله هو تبسيط الأعداد الصحيحة، وإيجاد العوامل الأولية، والرقم الأولي أو العامل يعني الرقم الذي لا يقبل القسمة إلا على نفسه والواحد صحيح، ومن الأمثلة على ذلك 2، 5، 7، 11، 13، …….، 29، يعني تحليل رقم إلى عوامله الأولية إيجاد الأعداد الأولية التي يكون حاصل ضربها مساويًا للعدد المراد تحليله إلى عوامله الأولية، والتحلل في العدد. تُستخدم العوامل لإيجاد المضاعف المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر بين رقمين أو أكثر.

أي من الأعداد التالية ليس مقامًا مشتركًا للعددين ٣٦ و ٢٤

القواسم أو العوامل هي الأرقام المشتركة بين العددين، بحيث يقبل كل رقم من الرقمين القسمة عليه دون باقي، والإجابة على سؤال أي من الأرقام التالية ليس قاسمًا مشتركًا للعددين 36 و 24 هو

  • الجواب الصحيح 24

الرقم 24 ليس قاسمًا مشتركًا بين العددين 36 و 24، وتجدر الإشارة هنا إلى أن المقام يختلف عن المضاعفات. على سبيل المثال، الأرقام 4 و 16 و 32 هي مضاعفات 2، حيث مربع 2 = 4، ومكعب 2 = 16، والرقم 2 المرفوع إلى 4 هو 32، وهكذا دواليك، بينما قاسم 4 هو 2، بما أن 2 × 2 = 4.

أمثلة على تحلل الرقم إلى عوامل

تساعد الأمثلة التوضيحية على فهم العوامل العددية والقواسم المشتركة بينها بشكل صحيح، بما في ذلك

  • مثال 1 أوجد العامل المشترك الأكبر بين العددين 27 و 9
    • الخطوة الأولى تحليل الرقم بكل عوامله بالصيغة المبسطة.
    • الرقم 27 هو حاصل ضرب العددين 3 × 9، وهو أيضًا حاصل ضرب الأعداد 3 × 3 × 3، مما يعطي نفس النتيجة.
    • الرقم 9 هو حاصل ضرب العددين 3 × 3، وهو أيضًا حاصل ضرب 9 × 1، مما يعطي نفس النتيجة.
    • المقامان المشتركان 9 و 27 هما 9 و 3
    • الحل العامل المشترك الأكبر هو 9
  • مثال 2 أوجد العامل المشترك الأكبر بين العددين 18 و 6
    • الخطوة الأولى حلل الرقم إلى جميع عوامله بأبسط شرح طريقة.
    • الرقم 18 هو حاصل ضرب العددين 6 × 3، وهو حاصل ضرب العددين 3 × 2 × 3، وهو أيضًا حاصل ضرب العددين 2 × 9، وهو أيضًا حاصل ضرب العددين الأعداد 2 × 3 × 3، وكلها تعطي نفس النتيجة.
    • الرقم 6 هو حاصل ضرب العددين 2 × 3، وهو أيضًا حاصل ضرب العددين 6 × 1، وكلاهما يعطي نفس النتيجة.
    • القواسم المشتركة للعددين 6 و 18 هي 6 و 2 و 3.
    • الحل العامل المشترك الأكبر هو 6
  • المثال الثالث نقسم الرقم 20 إلى عوامله الأولية
    • بتحليل العدد إلى عوامله الأولية، قسّم على العدد الأولي 2
    • قسّم 20 على 2 20/2 = 10 (20 ليس عددًا أوليًا، لذا فهو مقسوم على عدد أولي.)
    • قسّم 10 على 2 10/2 = 5 (10 ليس عددًا أوليًا، لذا فهو مقسوم على عدد أولي.)
    • اقسم الرقم 5 على نفسه 5/5 = 1 (5 هو رقم أولي، لذلك نوقف عملية القسمة.)
    • العوامل الأولية للعدد 20 هي 10، 5
    • الحل 5 × 2 × 5

وصلنا هنا إلى نهاية مقالنا، أي من الأرقام التالية ليس قاسمًا مشتركًا للرقمين 36 و 24، حيث نلقي الضوء على كيفية تحليل الرقم في عوامله المشتركة.