قياس زاوية القطاع الدائري الذي يمثل 50 من الدائرة هو، لأن القطاع الدائري هو جزء محدد من الدائرة مقطوع من الدائرة، مقارنة بزاوية القطع لهذا الجزء، وفي هذه المقالة نحن سنتحدث بالتفصيل عن القطاع الدائري، وسنشرح أيضًا بعض الأمثلة العملية لقطع قطع الدائرة.

ما هو القطاع الدائري

القطاع الدائري هو جزء محدد مقطوع من الدائرة ويحيط به نصف قطر القوس وطوله. تُعرف المنطقة الأصغر من الدائرة بالقطاع الصغير، بينما تُعرف المنطقة الأكبر بالقطاع الرئيسي. قطاع. يُطلق على القطاع بزاوية مركزية 180 درجة الوسط. يُعرَّف القرص الدائري بالقطر ونصف الدائرة، بينما تُعطى المقاطع ذات الزوايا المركزية أحيانًا أسماء خاصة، وتشمل هذه الأرباع عند 90 درجة، والسداسي عند 60 درجة، وأجزاء الأوكتان عند 45 درجة، والتي تأتي من القطاع الذي يمثل المقطع الرابع أو السادس أو الثامن من دائرة كاملة، وكذلك الزاوية المتكونة من خلال ضم النقاط القصوى للقوس مع أي نقطة على محيط ليست في القطاع تساوي نصف الزاوية المركزية.

قياس زاوية قطاع دائري يمثل 50 من الدائرة هو

قياس زاوية القطاع الدائري الذي يمثل 50٪ من الدائرة هو 180 درجة، ويمكن حساب مساحة الدائرة من خلال القانون الرياضي الذي يعبر عن علاقة ثابت pi بنصف قطر الدائرة، لأنه عند ضرب ثابت pi في مربع نصف القطر سيعطي مساحة الدائرة بأكملها، بينما نحسب مساحة قطاع دائري بضرب ½ في مربع القطر بزاوية القطاع بالراديان فيما يلي شرح لهذه القوانين بالصيغة الرياضية التالية

مساحة الدائرة = ∏ x نصف القطر² مساحة القطاع الدائري = ½ x نصف القطر² x Θ

π راديان = 180 درجة القيمة بالراديان = (القيمة بالدرجات ÷ 180) x ∏

بالتعويض عن الأرقام في السؤال السابق، بافتراض أن نصف القطر يساوي مترًا واحدًا، ينتج عن ذلك ما يلي

  • مساحة الدائرة = ∏ x نصف القطر² مساحة الدائرة = x 1² مساحة الدائرة = ∏ x 1 مساحة الدائرة = 3.14 م²
  • القيمة بالراديان = (القيمة بالدرجات ÷ 180) x ∏ القيمة بالراديان = (180 ÷ 180) x ∏ القيمة بالراديان = (1) x ∏ القيمة بالراديان =
  • مساحة الدائرة = ½ x نصف القطر² x Θ مساحة الدائرة = ½ x 1² x ∏ مساحة الدائرة = ½ x 1 x ∏ مساحة الدائرة = ½ ∏ مساحة a الدائرة = 1.57 متر مربع

سوف نلاحظ أن 1.57 متر مربع هي حوالي 50٪ من 3.14 متر مربع.

أمثلة لحساب مساحة قطاع دائري

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة قطاع دائري، مثل هذا

  • المثال الأول احسب مساحة قطاع دائري إذا كانت زاوية القطاع 90 درجة ونصف القطر 2.5 متر بالراديان = (بالدرجات ÷ 180) × ∏ بالراديان = (90 ÷ 180) × بوصة الراديان = (0.5) × ∏ بالتقدير الدائري = 0.5 ∏ مساحة الدائرة = ½ × نصف القطر² × مساحة الدائرة = ½ × 2.5 ² × 0.5 ∏ مساحة الدائرة = ½ × 6.25 × 0.5 ∏ مساحة الدائرة = 1.5625 مساحة الدائرة = 4.9 م²
  • المثال الثاني احسب مساحة قطاع دائري إذا كانت زاوية القطاع 60 درجة ونصف القطر 3 أمتار. طريقة الحل مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر² مساحة الدائرة = x 3² مساحة الدائرة = ∏ × 9 مساحة الدائرة = 28.26 مترًا مربعًا القيمة بالراديان = (درجة ÷ 180) × القيمة بالراديان = (60 ÷ 180) x القيمة بالتقدير الدائري = (0.333) × ∏ القيمة بالراديان = 0.333 ∏ مساحة الدائرة = ½ x نصف القطر² x Θ مساحة الدائرة = ½ x 3² x 0.333 ∏ مساحة الدائرة = ½ x 9 x 0.333 مساحة a الدائرة = 1.4985 ∏ مساحة الدائرة = 4.7 م²
  • المثال الثالث احسب مساحة قطاع دائري إذا كانت زاوية القطاع 30 درجة ونصف القطر 3 أمتار. طريقة الحل مساحة الدائرة = ∏ × نصف القطر² مساحة الدائرة = x 3² مساحة الدائرة = ∏ × 9 مساحة الدائرة = 28.26 مترًا مربعًا القيمة بالراديان = (بالدرجات ÷ 180) x القيمة بالراديان = (30 180 ÷) x القيمة بالتقدير الدائري = (0.166) x ∏ القيمة بالراديان = 0.166 ∏ مساحة الدائرة = ½ x نصف القطر² x Θ مساحة الدائرة = ½ x 3² x 0.166 ∏ مساحة الدائرة = ½ x 9 x 0.166 مساحة a الدائرة = 0.747 ∏ مساحة الدائرة = 2.34 م²
  • المثال الرابع احسب مساحة قطاع دائري إذا كانت زاوية القطاع 45 درجة ونصف القطر 2.5 متر بالراديان = (درجة ÷ 180) قيمة x ∏ بالراديان = (45 ÷ 180) قيمة x بالراديان = (0.25) x القيمة بالراديان = 0.25 ∏ مساحة الدائرة = ½ x نصف القطر² x Θ مساحة الدائرة = ½ x 2.5 ² x 0.25 ∏ مساحة الدائرة = ½ x 6.25 × 0.25 مساحة الدائرة = 78125 ∏ مساحة الدائرة = 2.453 م²

في نهاية هذا المقال علمنا أن قياس زاوية القطاع الدائري الذي يمثل 50 من الدائرة هو 180 درجة، حيث شرحنا لمحة عامة عن القطاع الدائري وذكرنا الخطوات التفصيلية لطريقة حساب المساحة للقطاع الدائري أ خلال زاوية القطاع ونصف قطر الدائرة.