هل زاويتان متقابلتان في متوازي الأضلاع، حيث أن متوازي الأضلاع هو شكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، ويتميز بوجود أربعة جوانب فقط، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن متوازي الأضلاع، ونوضح جميع الميزات التي تميز متوازيات الأضلاع عن الأشكال الهندسية الأخرى.

ما هو متوازي الاضلاع

متوازي الأضلاع (بالإنجليزية Parallelogram) هو شكل رباعي بسيط لا يتم قطعه داخليًا، مع وجود زوجين من الأضلاع المتوازية فيه، حيث أن متوازي الأضلاع يحتوي على أربعة جوانب، بحيث يكون كل ضلعان متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول. . متوازي الأضلاع يحتوي أيضًا على أربع زوايا، ومجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة. في الواقع، هناك العديد من أنواع وأشكال متوازي الأضلاع، ولكل نوع من هذه الأنواع خصائص تميزه عن الأنواع الأخرى. وفيما يلي أشهر أنواع متوازي الأضلاع، وهي كالتالي

  • متوازي الأضلاع المنتظم هو أحد أنواع متوازي الأضلاع، وله أربعة أضلاع بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول، وله أيضًا أربع زوايا داخلية مجموعها 360 درجة.
  • المربع هو أحد أنواع متوازيات الأضلاع، حيث أن له أربعة أضلاع متساوية الطول، وله أيضًا أربع زوايا داخلية قائمة تساوي 90 درجة، وأقطارها متساوية في الطول ومتعامدة مع بعضها البعض.
  • المستطيل هو نوع من متوازي الأضلاع، حيث له أربعة جوانب وكل ضلعين متقابلين متساويان في الطول ومتوازي، والمستطيل له أربع زوايا داخلية قائمة تساوي 90 درجة، وأقطاره متساوية في الطول ومتطابقة.
  • المعين المعين هو نوع خاص من متوازي الأضلاع حيث يكون للمعين أربعة جوانب متساوية الطول، وزوايا قائمة داخلية 90 درجة، وأقطارها متساوية ومتعامدة، لكن المعين ليس له قاعدة موازية للخط الأفقي. .

الزاويتان المتقابلتان موجودتان في متوازي أضلاع.

كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متساويتان تمامًا، وفيما يلي أهم سمات متوازي الأضلاع التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى، وهذه الخصائص هي كما يلي

  • أضلاع متوازي الأضلاع متطابقة.
  • الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة.
  • الزوايا المتتالية في متوازي الأضلاع مكملة لزاوية 180 درجة.
  • إذا كانت إحدى الزوايا قائمة في متوازي الأضلاع، فإن كل الزوايا قائمة.
  • قطري متوازي الأضلاع ينقسمان لبعضهما البعض.
  • يفصل كل قطري من متوازي الأضلاع الشكل إلى نسختين متطابقتين.
  • مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث بضلعين وقطر واحد.
  • تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة تشكل المركز المتماثل لمتوازي الأضلاع، تسمى مركز متوازي الأضلاع.
  • مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعات أطوال القطرين.
  • مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة.
  • متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الدرجة الثانية.
  • قياس الزوايا الخارجية لمتوازي أضلاع يساوي قياس الزوايا الداخلية لأنها رءوس.
  • مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب ضلعين متجاورين.

منطقة متوازي الأضلاع

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال الصيغ الرياضية التي تمثل هذه المنطقة مقارنة بأطوال الأضلاع الأربعة أو الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع أو حتى أطوال أقطار الشكل. طرق مختلفة لحساب مساحة متوازي الأضلاع، ثم هناك ملخص لقوانين مساحة متوازي الأضلاع، وهي كالتالي

احسب مساحة متوازي الأضلاع من القاعدة والارتفاع

حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون كما يلي

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع

على سبيل المثال، لحساب مساحة متوازي الأضلاع بقاعدته 3 أمتار وارتفاعه 2 متر، يكون الحل كالتالي

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع مساحة متوازي الأضلاع = 3 × 2 مساحة متوازي الأضلاع = 6 متر مربع

احسب مساحة متوازي الأضلاع من طولي الضلعين والزاوية المحصورة

حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون كما يلي

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول الضلع × جيب الزاوية المحصورة

على سبيل المثال، لحساب مساحة متوازي أضلاع طول قاعدته 3.5 متر، والضلع الثاني 1.5 متر، والزوايا 60 درجة، يكون الحل كما يلي

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة x طول الضلع x جيب الزاوية المضمنة مساحة متوازي الأضلاع = 3.5 x 1.5 x sin 60 مساحة متوازي الأضلاع = 4.54 متر مربع

في نهاية هذا المقال، علمنا أن كل زاويتين متقابلتين في متوازي أضلاع متساويتان تمامًا، حيث أوضحنا وصفًا تفصيليًا لمتوازي الأضلاع، وذكرنا جميع خصائص هذه الأشكال الهندسية، بالإضافة إلى ذكر القوانين المستخدمة في احسب مساحة متوازي الأضلاع.