كيفية حساب الوسط الحسابي. في الرياضيات، هناك عدة أنواع من القيم التمثيلية التي يستخدمها علماء الرياضيات في معالجة البيانات. على سبيل المثال، إذا أردنا معرفة الطقس في منطقة ما، فسنجد سجلات درجات الحرارة لعدة أيام. والبيانات ذات الدرجات المختلفة والتي قد تكون سابقة أو حالية، أو قد تكون توقعات مستقبلية، وهذا سيعطي هناك العديد من الأرقام، وبالتالي استخدم علماء الرياضيات مصطلحات مثل الوسيلة الحسابية لمعالجة هذه الأرقام العديدة لوصف القيمة التمثيلية لأي شيء مثل الطقس ولفترة محددة وفي مقالتنا اليوم سنتعرف من خلالها على مفهوم الوسيلة الحسابية ومزاياها وعيوبها وكيفية حسابها وحساب المتوسط الحسابي لجداول التردد واذكر كل ما يتعلق بها. لهذا الموضوع.
محتويات
ما هو المعنى الحسابي
يتم تعريف المتوسط الحسابي في الإحصائيات على أنه النسبة بين مجموع كل القيم والعدد الإجمالي للقيم. ومع ذلك، يمكن استخدام المتوسط الحسابي في مجالات مختلفة من الحياة إلى جانب الإحصاء. يمكن استخدام الوسيلة الحسابية في سوق الأوراق المالية وسوق الأوراق المالية، حيث يتم تطبيقها بشكل متكرر في مجال التمويل، وما إلى ذلك، وعلى الرغم من وجود أنواع مختلفة من الوسائل ذات الأساليب الحسابية المختلفة، إلا أن المتوسط الحسابي هو الأبسط والأكثر النوع المستخدم على نطاق واسع.
كيفية حساب المتوسط الحسابي
في الإحصاء، يتم حساب المتوسط الحسابي بطريقتين يتم تحديدهما من البيانات، إذا تم جمع البيانات في جداول وتسمى جداول التكرار أو البيانات المنفصلة، وهي الأكثر شيوعًا وبساطة وتسمى المتوسط الحسابي للبيانات المنفصلة أو مجموعة من الأرقام، ثم سنتعلم قواعد الحساب لكل منهم.
كيفية حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام
إنه أبسط أنواع الحساب المتوسط في علم الإحصاء والأكثر استخدامًا، نظرًا لسهولة استخدامه وارتباطه بمعظم العمليات الحسابية الشائعة التي نقوم بها. له قيمته الخاصة. يتم حسابها عن طريق إضافة مجموع القيم الموجودة وتقسيمها على عدد القيم. إذا كانت لدينا مجموعة من الأرقام مثل 20 + 24 + 30 + 32 + 34، فإننا نجمع قيم هذه الأرقام، وهي 140، ثم نقسم على عدد الأرقام، وهو 5، والنتيجة هي 140 ÷ 5 = 28، وهذا هو المتوسط الحسابي لمجموعة الأعداد.
كيفية حساب المتوسط الحسابي لجداول التردد
هي مجموعة بيانات مجمعة في جداول وتتضمن عنصرين هما القيمة وعدد التكرارات، ويتطلب حساب المتوسط الحسابي للجداول التكرارية استخدام عدة عمليات حسابية على عدة مراحل وهي
- نحدد نقطة المنتصف أو نقطة الوسط لكل قيمة عن طريق إضافة أعلى وأدنى قيمة لكل قيمة والقسمة على 2 والإشارة إليها على s.
- نضرب قيمة النقطة الوسطى لكل فئة حصلنا عليها، وهي s، في عدد التكرارات لكل فئة، ونشير إليها بـ r، وبالتالي فإن العملية هي (sr).
- نجمع القيم التي تم الحصول عليها بضرب نصف كل فئة بتكرارها.
- نضيف قيم التردد الإجمالية في الجدول ونشير إليها بالرمز f.
- نقسم مجموع حاصل ضرب نقطة الوسط على عدد التكرارات لجميع الفئات على إجمالي قيم التكرار f، وهذا هو الوسط الحسابي ورمزه هو m.
- وبالتالي، فإن قانون الوسط الحسابي لجداول التردد هو مجموع حاصل ضرب نقطة الوسط في عدد التكرارات لجميع فئات / قيم التكرار الكلي
مشاكل في كيفية حساب المتوسط الحسابي
يعد حساب المتوسط الحسابي للبيانات والمتوسط الحسابي للجداول التكرارية من أكثر العمليات الحسابية استخدامًا في جميع المجالات، وهناك العديد من الأمثلة عليها، وفيما يلي نستعرض بعض الأمثلة التوضيحية لها.
المشكلة الأولى
أرادت سارة أن تعرف أعمار الأطفال في الحافلة المدرسية، فأخذت استبيانًا، والنتائج مرفقة في الجدول أدناه. ما هو متوسط عمر الأطفال
| تكرار | قرون |
| 6 | أحد عشر |
| 7 | 12 |
| 9 | 13 |
| 8 | 14 |
| 5 | خمسة عشر |
| 10 | السادس عشر |
- مركز الفصل هنا هو أعمار الطلاب، ولسنا بحاجة إلى حسابه، لأنه محدد مسبقًا.
- نضرب العمر في مرات تكرار الطالب الخاص بك r.
- نضيف حاصل ضرب الأعمار بأوقات التردد لجميع الفئات.
- نضيف قيم التردد لكل طالب للحصول على القيمة الإجمالية للتردد f.
| تكرار | قرون | التردد × الأعمار |
| 6 | 10 | 6 × 10 = 60 |
| 7 | 12 | ٧ × ١٢ = ٨٤ |
| 9 | 13 | 9 × 13 = 117 |
| 8 | 14 | 8 × 14 = 112 |
| 5 | خمسة عشر | 5 × 15 = 75 |
| 10 | السادس عشر | 10 × 16 = 160 |
| أربعة خمسة | 608 |
للحصول على المتوسط الحسابي لأعمار الطلاب، نقسم مجموع حاصل ضرب الأعمار في التكرارات على مجموع التكرارات
- م = 608 45 = 13.51
المشكلة الثانية
كان أحمد يلعب التنس وسجل الأشواط التالية في جولاته العشر الأخيرة الموسم الماضي 45، 65، 7، 10، 43، 35، 25، 17، 78، 91، فما هو المعدل الحسابي للتشغيلات المسجلة في آخر 10 جولات له
يتم حل هذه المشكلة بتطبيق قانون حساب الوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام، وبالتالي نجمع كل الأشواط التي تم تسجيلها ونقسمها على عدد الأشواط، ثم الحل هو
- 45 + 65 + 7 + 10 + 43 + 35 + 25 + 17 + 78 + 91 = 416
- 416 ÷ 10 = 41.6 هذا هو المعدل الحسابي لعمليات التشغيل التي سجلها أحمد.
الفرق بين المتوسط والمتوسط.
غالبًا ما يخلط الناس بين المتوسط الحسابي والوسيط، على الرغم من اختلافهما تمامًا من حيث الوظيفة، على الرغم من أنهما يشتركان في ميزة وصف المتوسط ، إلا أن هناك فرقًا جوهريًا بينهما، وهو
- المتوسط الحسابي يستخدم عادة لتحديد النقطة المركزية لتوزيع مجموعة البيانات، وهذا ليس مؤشراً مثالياً طوال الوقت، بسبب القيم المتطرفة التي يمكن أن تشوهها سلباً أو إيجاباً، وهذا يؤثر بشكل كبير على الوسط الحسابي، لأنه يدفعه لأعلى أو لأسفل وهذا يخلق مشكلة في تمثيل البيانات.
- الوسيط يحل مشكلة تمثيل البيانات التي تحدث بسبب القيم المتطرفة، بالنسبة لمجموعات البيانات التي تحتوي على العديد من القيم المنخفضة أو القيم العالية، غالبًا ما يكون الوسيط شرح طريقة أفضل لوصف المتوسط ، حيث يشير الوسيط بشكل أفضل إلى المركز. اتجاه مجموعة بيانات أكثر من المتوسط الحسابي.
مزايا الوسط الحسابي
يتميز الوسيلة الحسابية المثيرة بالعديد من المزايا التي تجعلها أكثر استخدامًا من غيرها، بما في ذلك
- من السهل فهم المتوسط الحسابي وحسابه.
- يتأثر بقيمة كل عنصر في السلسلة أو مجموعة البيانات.
- يتم تحديد الوسط الحسابي بدقة.
- المتوسط الحسابي لديه القدرة على العمل على نطاق واسع مع البيانات الجبرية.
- إنها قيمة مُقاسة ولا تستند إلى موضع في السلسلة.
عيوب المتوسط الحسابي
بالرغم من مزايا المتوسط الحسابي فإن له بعض السلبيات التي لا تجعله مناسبًا لجميع العمليات الحسابية، ومنها
- يتم تغييره من خلال التطرف مثل العناصر الصغيرة جدًا والكبيرة جدًا.
- نادرًا ما يمكن التعرف عليه عن طريق الفحص وهذا يجعله غير دقيق.
- في بعض الحالات، لا يكون المتوسط الحسابي هو العنصر الأصلي، على سبيل المثال نقول إن متوسط عدد المرضى الذين يدخلون المستشفى هو 10.7 يوميًا.
- المتوسط الحسابي غير مناسب في التوزيعات غير المتكافئة للغاية، خاصة في النسب.
بهذا الإمتداد نصل إلى نهاية هذا المقال الذي كان بعنوان كيفية حساب المتوسط الحسابي والذي من خلاله تعرفنا على مفهوم المتوسط الحسابي وإيجابياته وسلبياته وكيفية حسابه وحساب المتوسط الحسابي لجداول التردد.، والفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط.