ميل الخط الذي يمثله الرسم البياني المقابل هو، حيث يمكن حساب ميل الخط من خلال الصيغ الرياضية، وفي هذه المقالة سنشرح بالتفصيل ما هو ميل الخط، وسوف نوضح بالتفصيل طريقة حساب الميل ومعادلة الخط المستقيم.

ما هو ميل الخط المستقيم

المنحدر هو وصف رياضي يمثل مقدار ميل أو انحدار خط من إحداثيات x و y في المستوى الديكارتي. يمكن حساب ميل الخط باستخدام مفاهيم الجبر والهندسة. في التحليل، يمكن تحديد ميل المماس للمنحنى عند كل نقطة على المنحنى، وفي الرياضيات يكون ميل الخط أو ميله رقمًا يصف كلا من اتجاه وانحدار الخط، والميل يُرمز في الحسابات والمعادلات الرياضية بالرمز m، لكن في اللغة الإنجليزية يرمز له بالرمز m، ويُحسب الميل بإيجاد النسبة بين مقدار التغيير الرأسي ومقدار التغيير الأفقي، وذلك بين اثنين نقاط مختلفة على الخط، وأحيانًا يتم التعبير عن نسبة المنحدر على أنها ناتج قسمة الارتفاع على النطاق، والميل جزء أساسي من معادلة الخط المستقيم، ومعادلة الخط المستقيم والخط المستقيم يمكن تلخيص قانون المنحدر على النحو التالي

معادلة الخط المستقيم هي ax + by + c = 0

حيث تكون a و b و c عوامل ثابتة، بينما x و y هما مقدار الإحداثيات في المستوى الديكارتي للخط، والعلاقة التي تمثلها بين الميل والإحداثي y هي كما يلي

إحداثي ص = (إحداثي س س ميل) + قط تقاطع الخط المستقيم مع المحور ص = م س + ب

حيث تمثل m ميل الخط، وتمثل b نقطة تقاطع الخط مع المحور y، وبالتالي تكون معادلة الميل كما يلي

منحدر الخط = الفرق في y / الفرق في xm = y / Δsm = (y2 – y1) / (s2 – s1)

يمثل ميل الخط بالرسم البياني المقابل

يتم قياس انحدار الخط أو انحداره أو درجته بالقيمة المطلقة للمنحدر، حيث يشير المنحدر ذو أعلى قيمة مطلقة إلى خط أكثر انحدارًا، وهناك أربع حالات لانحدار الخط، وهذه الحالات الأربع هي

  • المنحدر الموجب هو الخط الذي يكون أعلى في الجانب الأيمن منه في الجانب الأيسر، ومقدار الميل في هذه الحالة موجب م> 0
  • المنحدر السالب هو المنحدر الذي يكون فيه الخط أعلى في الجانب الأيسر منه على اليمين، وحجم الخط في هذه الحالة هو سالب م <0
  • المنحدر صفر الخط الذي لا يوجد فيه ميل، حيث يكون الخط موازٍ للإحداثي x في المستوى الديكارتي، وحجم المنحدر فيه يساوي صفر م = 0
  • منحدر غير محدد هو الخط الذي لا يوجد فيه منحدر، ولكنه عمودي ومتوازي مع إحداثيات y في مستوى ديكاتوريان، ومقدار الانحدار غير محدد.

أمثلة على منحدر الخط

يمكن حساب ميل الخط المستقيم من خلال المعادلات والصيغ الرياضية، التي تعبر عن مقدار التغيير الرأسي في إحداثي ص إلى مقدار التغيير الأفقي في إحداثي س. على سبيل المثال، لحساب ميل المعادلة 4 س – 24 ص = 48، طريقة حساب الميل كالتالي

يجب ترتيب المعادلة على شكل معادلة ميل والإحداثي y التالي y = mx + b، حيث نجعل y موضوع القانون في المعادلة ليصبح 4x – 24 y = 48-24 y = – 4x + 48 نقسم المعادلة على -24 لنجعل y هو موضوع القانون (-24 / -24) y = (-4 / -24) x + (48 / -24) y = 0.1666x – 2 وهكذا يأخذ القانون نفس شكل قانون الميل في خط مستقيم y = mx + by = 0.1666 x – 2 ومنه نستنتج أن ميل الخط هو معامل المتغير x، و هذا يعني أن م = 0.1666 ميل الخط = 0.1666

بما أن الميل موجب، فهذا يعني أن الخط المستقيم أعلى في الجانب الأيمن منه في الجانب الأيسر.

في نهاية هذا المقال أوضحنا أن ميل الخط الذي يمثله الرسم البياني المقابل يعتمد على اتجاه ومقدار المنحدر، كما أوضحنا ما هو المنحدر في الرياضيات، ذكرنا حالات الميل الأربع، وشرح في خطوات مفصلة كيفية إيجاد وحساب المنحدر من معادلة الخط المستقيم