إذا تقاطع خطان مستقيمان، فإنهما يتقاطعان عند، وهو سؤال مهم في الرياضيات في دراسة الزوايا والخطوط المستقيمة، لأن تقاطع الخطوط المستقيمة معًا يشكل زاوية، إما يمينًا، أو حادًا، أو منفرجًا، وفي هذه المقالة هل اشرح بالتفصيل ما يحدث عندما يتقاطع خطان مستقيمان قطريًا أو جهة اليمين.

إذا تقاطع خطان، فإنهما يتقاطعان عند

إذا تقاطع خطان مستقيمان، فإنهما يتقاطعان عند نقطة واحدة، حيث تتقاطع الخطوط غير المتوازية أو غير المتسقة عند نقطة معينة، ويقال إن الخطوط تتقاطع مع بعضها البعض إذا تقاطعت مع بعضها البعض عند نقطة محددة، وهكذا يحدث عندما تتقاطع الخطوط المستقيمة، وتشكل أربع زوايا معًا متقابلة عند الرؤوس، وهذا يعني أن مجموع الزوايا الأربع يساوي 360 درجة أو 2Π راديان، مما يعني أنها تشكل دائرة كاملة من الزاوية، ولإيجاد النقطة من تقاطع الخطوط المستقيمة، يجب تحديد النقاط الرياضية على المستوى الديكارتي، في كل من الإحداثي x والإحداثي y، أو هناك معادلتان خطيتان لتمثيل كل خط مستقيم، وعندما تكون المعادلتان الخطيتان متساويتين، تحدث نقطة التقاطع على مستوى ديكاتوريان. وهناك حالتان من تقاطع الخطوط، ويمكن تلخيصها على النحو التالي

  • تقاطع خطين وهذا يعني تقاطع الخطين بشكل عمودي، والذي بدوره يخلق زاوية 90 درجة بين الخطين، أو يمكنك القول أن العمودي بين الخطين ينتج عنه أربع زوايا متقابلة عند الرؤوس، مقدار كل زاوية منها يساوي 90 درجة.
  • تقاطع الخطين مائل أي أن تقاطع الخطين مائل أي أنه يشكل زاوية بين الخطين اللذين يتقاطعان أقل من أو أكبر من 90 درجة ولا يساوي 90 درجة، وأنه لا يزيد ولا يساوي 180 درجة، لأن هذا التقاطع ينتج عنه أربعة مجموع الزوايا هو 360 درجة.

إذا تقاطعت طائرتان، فإن تقاطعهما يكون

إذا تقاطع مستويان، فإن تقاطعهما يكون خطًا مستقيمًا، لأن تقاطع الخطين المستقيمين ينتج عنه نقطة، وإذا كان هناك امتداد عمودي على هذه النقطة، فإن الخط المستقيم العمودي على المستقيمين المتقاطعين سينتج عنه خط مستقيم، وهذا العمود سيشكل زاوية 90 درجة بينه وبين أي من الخطوط المتقاطعة. في الواقع، هذه القاعدة هي بديهية في الرياضيات، حيث إذا حدثت نقطتان في مستوى، فإن الخط المستقيم الوحيد الذي يمر بهما يقع بالكامل في ذلك المستوى، لذلك نظرًا لأن الخطين يتقاطعان في مستوى، فإن نقطة تقاطعهما تقع أيضًا في نفس المستوى الذي توجد فيه، وأي ثلاث نقاط لا تقع على خط مستقيم يحدد المستوى، فهناك ثلاث نقاط على الأقل لا تقع على خط ناتج عن تقاطع الخطين، ويمكن أن يقال أن هذا التقاطع سينتج أربعة، وكل زاويتين متقابلتين برؤوس متساوية.

أمثلة على تقاطع الخطوط

يمكن إيجاد نقطة تقاطع الخطين من خلال معرفة الخط المستقيم لكلا الخطين المتقاطعين. على سبيل المثال، إذا كان الخط y = 3x – 3 يتقاطع مع الخط y = 2.3x + 4، فيمكن إيجاد إحداثيات نقطة التقاطع من خلال ما يلي

معادلة السطر الأول = معادلة السطر الثاني، لأنها تتقاطع في مقطع، مما ينتج عنه ما يلي 3 x – 3 = 2.3 x + 4. بتوحيد المتغير x على طرفي المعادلة، ينتج عن ذلك 3 × – 2.3 × = 4 + 3 3 × – 2.3 × = 7 0.7 × = 7 × = 7 / 0.7 × = 10

بعد إيجاد إحداثي x لنقطة التقاطع، يمكن إيجاد إحداثي y بالتعويض عن x = 10 في إحدى المعادلتين للخطين المستقيمين، لإنتاج ما يلي

y = 3 x – 3 وبالتعويض بقيمة x في المعادلة بالرقم 10، يكون الناتج y = (3 x 10) – 3 y = 30-3 y = 27

هذا يعني أن المتوازين يتقاطعان عند النقطة (س، ص) ← (10، 27).

في نهاية هذه المقالة، نعلم أنه إذا تقاطع خطان، فإنهما يتقاطعان عند نقطة، تمامًا كما نعلم أنه إذا تقاطعت طائرتان، فإن تقاطعهما يكون خطًا مستقيمًا، ونوضح بالخطوات التفصيلية كيفية العثور على إحداثيات نقطة تقاطع الخطوط المتقاطعة.