قانون مساحة وحجم الاسطوانة هو أحد القوانين الأساسية في، ويعتبر القاعدة التي يجب فهمها ومألوفة في جميع جوانبها في مختلف مجالات الهندسة، وبعيدًا عن كونها قوانين رياضية، فهي في المجال المتعلق بالعديد من الصناعات، مثل صناعة العبوات البلاستيكية وعلب الأدوية ومستحضرات التجميل.

تعريف الاسطوانة

قبل الحديث عن قانون المساحة وحجم الأسطوانة، من الضروري البدء بتعريف يسمى في اللغة الإنجليزية “الأسطوانة”، وهو أحد أشهر المواد الصلبة الهندسية، ويتم تعريفه في الرياضيات على أنه ثلاثة صلبة الأبعاد، يتكون سطحها من مجموعة من النقاط على مسافة ما من جزء مستقيم يسمى محور الاسطوانة. في شكل آخر هو مستطيل يدور حول أحد جوانبه في دورة واحدة كاملة، حيث يسمى محور الدوران محور الاسطوانة، وتتميز الاسطوانة بدائرتين تحدان المادة الصلبة على كلا الجانبين، و تسمى كل واحدة منها القاعدة، ويطلق على الجزء المستقيم المتعامد مع القاعدتين ارتفاع الأسطوانة.

كيفية حساب مساحة الاسطوانة الجانبية والكاملة

يُقسم قانون مساحة الأسطوانة إلى جزأين، الجزء الجانبي والإجمالي، ويُحسب وفقًا للقوانين الحسابية التالية

  • قانون مساحة الأسطوانة الجانبية يسمى بالإنجليزية “Curved Surface Area”، وهو محيط القاعدة x الارتفاع، ويتم كتابته بالرموز على النحو التالي 2 × l × r × p.
  • قانون المساحة الكلية للأسطوانة هو مجموع مساحة الدائرتين ومساحة المستطيل، أي مجموع المساحة الجانبية ومساحة القاعدتان وتحسب على النحو التالي 2 × ل × ص × (ص + ص).

أمثلة لحساب المساحة الكلية والجانبية للأسطوانة.

لتطبيق القوانين المذكورة أعلاه، يجب تقديم بعض الأمثلة الحسابية، بما في ذلك ما يلي

  • المثال الأول احسب المساحة الكلية لأسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 7 سم

تطبيق القانون الرياضي 2 xlxrx (r + r).

نجد

(2 لتر × 5 × (5 + 7).

يشمل

باستبدال ثابت pi بـ 3.14، نحصل على (2x 3.14 x 5 x (5 + 7).

إذن، المساحة الكلية للأسطوانة هي 376.8 سم 2.

المثال الثاني احسب نصف قطر الأسطوانة التي تبلغ مساحتها الإجمالية 2136.56 مترًا مربعًا، وارتفاعها 3 أمتار.

وباستبدال البيانات في القانون سالف الذكر نجد ما يلي

2136.56 = 2 × ص × ص × (ص + 3)

عوّض بقيمة pi في 3.14.

وجدنا ما يلي

2136.56 = 2 × 3.14 × ص × (ص + 3)

340.22 = 3q + 2q

0 = 340.22-3q + 2q

وبالتالي

ن = 17 م.

المثال الثالث احسب المساحة الجانبية لأسطوانة قطر قاعدتها 56 مترًا وارتفاعها 20 مترًا.

مع العلم أن نصف القطر يساوي قسمة القطر على 2، واستبدال البيانات في القانون السابق، نجد ما يلي

المساحة الجانبية = 2 × ل × 28 × 20

وعليه تبلغ المساحة الجانبية 3516.8 متر مربع.

يستخدم اسطوانة

يشمل البحث في قانون مساحة وحجم الاسطوانة دراسة استخداماتها المختلفة، والتي يمكن تلخيصها في الوظائف التالية

  • الهندسة الميكانيكية تتكون معظم المحركات من أسطوانات تضخ الوقود، أو.
  • ضغط الغاز بما في ذلك ضغط الهواء، ويسمى الاسطوانات الهوائية.
  • صناعة المعدات والآلات مثل المركبات والمعدات، وتصنيع الآلات.

حساب حجم الاسطوانة

الجزء الثاني يتكون من قانون مساحة وحجم الاسطوانة، قانون حساب الحجم، وهو في اللغة الإنجليزية “حجم الاسطوانة”، ويعبر عن سعة الاسطوانة، وكمية المادة بداخلها. ، ويمكن حساب هذا الحجم بضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه، ويتم كتابته بالصيغة الرياضية، كما يأتي أيضًا lx r² x p.

أمثلة لحساب حجم الاسطوانة.

بعد إدخال القانون الحسابي وشرح مفهوم حجم الأسطوانة، فيما يلي أمثلة يتم تطبيقها لحساب حجم الأسطوانة

  • المثال الأول احسب حجم أسطوانة نصف قطرها 8 سم وارتفاعها 15 سم.

بتطبيق القانون الحسابي نجد الآتي

حجم الاسطوانة = lx 8 2 x 15

لذلك يبلغ حجم الأسطوانة 3016 م 3.

  • المثال الثاني احسب نصف قطر أسطوانة بسعة 440 سم 3 وارتفاعها 35 سم، مع العلم أن باي يساوي 22/7.

باستبدال البيانات بالقانون الحسابي، نحصل على ما يلي

440 = الطول × الضلع × 35

باستبدال ثابت pi بقيمته، نحصل على

R² = (440 × 7) / (22 × 35) = 3080/770 = 4

إذن، نصف القطر يساوي 2 سم.

يتطلب قانون مساحة وحجم الأسطوانة فهم المفهوم الهندسي والحسابي للمادة الصلبة الأسطوانية، حيث يمكن اشتقاق القانون الحسابي من المادة الصلبة ثلاثية الأبعاد، وهذا القانون هو أحد أسس الرياضيات في المرحلتين المتوسطة والثانوية مراحل.