بحث عن المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد

حول المتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد هو أحد التحقيقات التي يُطلب من الطلاب أكثرها في المقرر الدراسي الخاص بي، حيث لا يمكن معرفة وفهم العديد من الموضوعات في الفيزياء إلا بعد فهم المتجهات والعمليات التي يمكن إجراؤها عليها. من الطرح والجمع، لأن الكميات في الفيزياء مقسمة إلى كميات متجهة وكميات غير متجهة أو تسمى كميات قياسية، والكميات العددية سهلة التعامل معها ونحن على دراية بها بشكل طبيعي، ولكن العقدة هنا تبرز في الحاجة إلى تعلم الاتجاهات لفهم كميات المتجهات.

تعريف النواقل في الفضاء ثلاثي الأبعاد

يتم تعريف المتجه على أنه كمية لها حجم واتجاه وهندسة. يمكننا تخيل متجه على شكل مقطع موجه، يكون طوله هو مقدار المتجه، وفي نهايته سهم يشير إلى الاتجاه . حيث يكون اتجاه المتجه من ذيله إلى رأسه. ومتجهان متساويان إذا كان لهما نفس الحجم والاتجاه، مما يعني أنه إذا أخذنا متجهًا وحركناه إلى موضع جديد بينما بقينا في نفس الاتجاه، فإن المتجه الذي سنحصل عليه في نهاية هذه العملية هو نفس المتجه كما كان لدينا في البداية. ومن أمثلة المتجهات نواقل القوة والسرعة ؛ كل من القوة والسرعة في اتجاه معين، لكن طول المتجه يشير إلى مقدار القوة أو مقدار السرعة.

البحث المتجه في الفضاء ثلاثي الأبعاد

مقدمة البحث الكميات المتجهية هي من أكثر الأشياء التي تهم الفيزيائيين، لأنه لا يمكن إجراء حسابات على الكميات الفيزيائية إلا من خلال فهم المتجهات، ما هو مفهومها وكيف يمكننا التعامل معها، وفي هذا التحقيق سنقدم لك شرح كامل للناقلات

شرح المتجهات في الرياضيات

أول شيء يجب أن تتعلمه هو أن المتجه يُرمز إليه بحرف إنجليزي وسهم مثل هذا (→)، أما بالنسبة للكمية العددية، فنحن نرمز إليها فقط بحرف بدون سهم فوقه، وفي الصورة التالية يمكن ملاحظة أن المتجه الذي يرمز إليه بالحرف (A) هو متجه موجود في بعدين اثنين، وهنا سأبدأ بشرح المتجه في بعدين بسبب سهولة هذا الموضوع، وهنا يمكن للمتجه A يتم تحليلها في مكونين يصنعان إسقاطًا رأسيًا على كل من محوري x و y للحصول على مسقط رأسي وإسقاط أفقي، والإشارة إليهما، على التوالي، برمزين (AY، AX) ؛ إذن يمكننا كتابة المتجه بطريقتين، الأولى بكتابة مكوناتها، والثانية بكتابة الكمية، كما ذكرنا سابقًا.

من الشكل السابق نستنتج أنه يمكن كتابة المتجه A على النحو التالي (A = AY + AX)، بينما تتكون الطريقة الثانية من كتابة التعبير متبوعًا بالزاوية على النحو التالي (A ∠θ). لاحظ أننا نسينا وضع السهم فوق الكميات المتجهة نظرًا لصعوبة القيام بذلك.

قد تلاحظ أن الصورة أعلاه تمثل متجهًا موضوعًا في جميع الأبعاد الثلاثة، ويمكنك كتابتها بنفس الطريقة التي ذكرناها أعلاه من خلال إسقاط المتجه على المكونات الثلاثة (X، Y، Z)، بحيث يكون البعد الثالث هو البعد الداخلي للعمق وهو (Z)، لذا يمكنك كتابة المتجه على النحو التالي (A = AX + AY + AZ).

اختتام التحقيق يمكننا تلخيص ما سبق على النحو التالي ؛ لكتابة متجهات في ثلاثة أبعاد، يتطلب ذلك ثلاثة محاور رأسية متناوبة، وعادة ما يتم تمثيل المحورين x و y أفقيًا والمحور z عموديًا، ويمكن تحديد موضع النقطة التي يصل فيها سهم المتجه باستخدام ثلاثة إحداثيات (x، y، z)، والأصل هو O معطى بالإحداثيات (0، 0، 0) للنقطة.

العمليات على النواقل في الفضاء ثلاثي الأبعاد

كما ذكرنا هناك تكمن أهمية دراسة النواقل في العمليات التي يمكنك إجراؤها عليها لحل المشاكل المادية، ونشرحها لك أدناه بالطريقة المناسبة

جمع المتجهات

يمكنك القيام بعملية إضافة المتجهات من خلال الطريقة الرسومية والطريقة الحسابية، وسأوضح لك كل منها على النحو التالي

• الطريقة الرسومية إذا افترضنا أن لديك متجهين، الأول هو a، والثاني هو المتجه b، يمكنك تنفيذ عملية الجمع بينهما (a + b)، ورسم المتجه a بحجمه واتجاهه الصحيحين، و ثم نضع ذيل المتجه b فوق المتجه a ونرسمه. ثم نرسم خطًا يبدأ من ذيل a وينتهي عند رأس b، وهذا الخط الناتج هو مجموع المتجهين.

• الطريقة التحليلية بعد تحليل المتجهين اللذين يضافان إلى مكوناتهما x و y و xina، نقوم بتجميعهما عن طريق تجميع المركبات المتشابهة على النحو التالي a = ax + ay + az b = bx + by + bz a + ب = (ax + bx) + (ay + by) + (az + bz)

طرح نواقل

طرح المتجهات هو نفسه إضافة المتجهات، مع وجود اختلاف بسيط واحد بدلاً من إضافة متجهين، نضيف المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني. وهنا عليك أن تتعلم ما هو المتجه السلبي ؛ حيث أن سالب المتجه عن طريق عكس اتجاهه مع الحفاظ على قيمته كما هي.

ناقلات الضرب

هناك نوعان من الضرب المتجه ؛ هذان النوعان هما الضرب القياسي ونسميه الضرب النقطي والضرب المتجه ونسميه أيضًا الضرب التبادلي، لأنه عندما نضرب متجهين منقطين، ستكون النتيجة كمية قياسية، أي لها مقدار وليس لها الاتجاه، ولهذا السبب يُعرف هذا النوع من الضرب باسم الضرب القياسي، ولكن عندما نعبر متجهين، ستكون النتيجة متجهًا عموديًا على كل من المتجهين المضاعفين ؛ هذا هو السبب في أنها تعرف باسم الضرب الاتجاهي.

هنا وصلنا إلى خاتمة المقالة، وفيها نكتب استقصاءً عن المتجهات في فضاء ثلاثي الأبعاد وشرحها بالتفصيل، حيث أوضحنا منذ البداية مفهوم كمية المتجهات وطريقة الأداء الأساسي. عمليات عليه. مثل الجمع والطرح والضرب بجميع أنواعه.