كيف تبني برهاناً منطقياً سؤال مهم يجب الإجابة عليه، حيث أن البراهين قوانين مهمة تسهل حياتنا في جميع المجالات سواء كانت رياضية أو علمية أو تعليمية أو اجتماعية أو اقتصادية.
محتويات
البرهان
البرهان هو حجة من الفرضيات (الافتراضات) إلى الاستنتاج، حيث كل خطوة من الحجة تتبع قوانين المنطق، وفي الرياضيات، لا تقبل النظرية على أنها صحيحة أو غير صحيحة ما لم تكن مصحوبة بإثبات.اختبار مثل هذا. الإصرار على البرهان من الأمور التي تميز الرياضيات عن المواد الأخرى، ومن الصعب كتابة الاختبارات، حيث لا توجد إجراءات محددة يمكن اتباعها لضمان الوصول إلى أي اختبار، والأنماط التي تتبعها معقدة، و هناك الكثير منهم، لذلك لا يمكن توقع الوصول إلى البراهين باتباع القواعد أو عن طريق حفظ الصيغ أو النظر في بعض الأمثلة في كتاب، أسهل مثال على البراهين، البراهين المنطقية.
كيفية بناء برهان منطقي
أحد أهم الأمثلة على كتابة البرهان المنطقي هو البرهان ذو العمودين، وهو طريقة شائعة لتنظيم البراهين، حيث تحتوي البراهين ذات العمودين دائمًا على عمودين أحدهما للجمل والآخر للأسباب، وأفضل طريقة لفهم البراهين يكون من خلال قراءة الأمثلة، وبالتالي عند كتابة البرهان في عمودين، يفضل وضع هذه النقاط في الاعتبار
- ترقيم كل خطوة.
- ابدأ بالمعلومات التمهيدية، وإذا أمكن، ارسم مخططات أو صورًا للمعلومات المقدمة.
- هناك سبب لكل احتمال.
- لا يتم دائمًا تحديد ترتيب العبارات في الإثبات، ولكن من الأفضل التأكد من أن الترتيب منطقي.
- الأسباب هي التعريفات والمسلمات والخصائص والنظريات المحددة مسبقًا.
- باستخدام الرموز والاختصارات للكلمات داخل البراهين، على سبيل المثال، يمكن استخدام ≅ بدلاً من يساوي أو مطابق، ويمكن استخدام ∠ للإشارة إلى الزاوية.
الفرق بين التفكير الاستقرائي والاستنتاجي
تستند جميع الاختبارات إلى مبدأين، الاستدلال الاستقرائي والاستدلال الاستنتاجي. يعمل التفكير الاستنتاجي من العام إلى الأكثر تحديدًا. عندما نفكر في نظرية حول موضوع اهتمامنا، فإننا نختصرها إلى فرضيات أكثر تحديدًا يمكن اختبارها. وبالتالي، يضيق النطاق أكثر عندما يتم جمع الملاحظات لمعالجة الفرضيات، وهذا يؤدي في النهاية إلى القدرة على اختبار الفرضيات ببيانات محددة، من أجل تأكيد النظريات الأصلية.
بينما يعمل الاستدلال الاستقرائي في الاتجاه المعاكس، فإنه ينتقل من الملاحظات المحددة إلى التعميمات والنظريات الأوسع. في الاستدلال الاستقرائي نبدأ بملاحظات وقياسات محددة ثم نكتشف الفرضيات ونصوغ بعض الفرضيات المؤقتة التي يمكن استكشافها، وفي النهاية ننتهي من تطوير بعض الاستنتاجات أو النظريات العامة.
وبالتالي فإن الاستدلال الاستقرائي بطبيعته أكثر انفتاحًا، خاصة في البداية، من التفكير الاستنتاجي، أما الاستنتاج الاستنباطي فهو أضيق بطبيعته ويتعامل مع إثبات الفرضيات أو تأكيدها.
في الختام، نسلط الضوء على ماهية البراهين وكيفية بناء دليل منطقي، وكذلك الفرق بين الاستدلال الاستقرائي والاستدلال الاستنتاجي، الذي تعتمد عليه البراهين إلى حد كبير.