التحقيق في خصائص الأعداد الحقيقية هو تحقيق نستعرض فيه أهم الخصائص المختلفة المتعلقة بالأرقام الحقيقية، بعد تحديد ماهية الأعداد الحقيقية، وفهم خصائص الأعداد الحقيقية وتوسيع دراسة الأعداد الحقيقية. يساعد الجبر تبسيط العمليات العددية والتعبيرات الجبرية وحل المعادلات.
محتويات
الأعداد الحقيقية
الأعداد الحقيقية هي جميع الأرقام التي تقع على خط الأعداد، وتنقسم إلى عدة مجموعات، على النحو التالي
- الأعداد الصحيحة جميع الأعداد الموجبة والسالبة والصفر غير النسبية ؛ مثال -41، 5
- الأعداد الطبيعية هي جميع الأعداد الصحيحة الموجبة، على سبيل المثال 1 و 4 و 9 و 97 وجميع أرقام الأماكن والقيم المختلفة.
- الأعداد النسبية أي رقم يمكن كتابته في صورة أ / ب، أو كسور عشرية، أو كسور عشرية متكررة منتظمة، أو جذور تربيعية كاملة، أو مكعبات كاملة.
- الأعداد غير النسبية هي كسور عشرية دورية غير منتظمة، وجذور لا تحتوي على مربعات كاملة أو مكعبات كاملة.
أوجد خصائص الأعداد الحقيقية
مقدمة تشير خصائص الأعداد الحقيقية إلى خصائص أو سلوك الأعداد الحقيقية ضمن عمليتي الجمع والضرب المقبولين أو كلتيهما، وبطبيعة الحال بدون إثبات أو حتى بدون إثبات.
التحقيق إن خصائص أو افتراضات الأعداد الحقيقية ليست سوى واحدة من العديد من الأسس الأساسية للرياضيات، وتنقسم خصائص الأعداد الحقيقية إلى ثلاثة (3) أجزاء، حيث يتضمن الجزء الأول الجمع والإضافة، أما الجزء الثاني فيتضمن الضرب، بينما تجمع العملية الثالثة بين عمليتي جمع وضرب.
الخصائص المضافة للأعداد الحقيقية
وظيفة الإغلاق
- الخاصية x + y المنتج حقيقي
- الوصف اللفظي عند إضافة رقمين حقيقيين، سيكون المجموع رقمًا حقيقيًا.
- مثال 3 + 9 = 12 و 12 رقم حقيقي
وظيفة التبديل
- الخاصية x + y = y + x
- الوصف اللفظي إذا تمت إضافة رقمين حقيقيين بأي ترتيب، فسيظل المجموع هو نفسه دائمًا.
- مثال 5 + 2 = 2 + 5 = 10
الملكية الإجمالية
- الخاصية (x + y) + p = x + (y + p)
- الوصف اللفظي عند إضافة ثلاثة أرقام حقيقية، يكون المجموع دائمًا هو نفسه بغض النظر عن موقعهم وتجميعهم، فإن الإجابة هي نفسها دائمًا.
- مثال (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6
خاصية الهوية
- الخاصية x + 0 = x
- الوصف اللفظي عند إضافة رقم حقيقي إلى الصفر، فإن المجموع يساوي الرقم الأصلي.
- مثال 3 + 0 = 3
الملكية العكسية
- الخاصية x + (- x) = صفر
- الوصف اللفظي عند إضافة وعكس رقم حقيقي أو الرقم نفسه بعلامة سالبة، تكون الإجابة دائمًا صفرًا.
- مثال 13 + (-13) = 0
خصائص الضرب للأعداد الحقيقية
وظيفة الإغلاق
- الخاصية x * y هو رقم حقيقي
- الوصف اللفظي عندما يتم ضرب رقمين حقيقيين، سيكون المجموع رقمًا حقيقيًا.
- مثال 3 * 9 = 27 و 27 رقم حقيقي
ملكية متبادلة
- الخاصية x * y = y * x
- الوصف اللفظي عندما يتم ضرب رقمين حقيقيين بأي ترتيب، تكون النتيجة واحدة دائمًا.
- مثال 3 * 4 = 4 * 3 = 12
مجمع الضرب
- الخاصية (x * r) * p = x * (r * p)
- الوصف اللفظي عندما يتم ضرب ثلاثة أرقام حقيقية، فإن النتيجة هي نفسها دائمًا بغض النظر عن كيفية ترتيبها.
- الوصف اللفظي (1 * 2) * 3 = 1 * (2 * 3) = 6
خاصية مضاعفة الهوية
- الخاصية x * 1 = x
- الوصف اللفظي عندما يكون الرقم الحقيقي واحدًا (1)، تكون النتيجة هي الرقم الأصلي نفسه.
- 4 * 1 = 4 أو 1 * 4 = 4
خاصية المعكوس الضرب
- الخاصية x * (1 / x) = 1، human xx ≠ 1
- الوصف اللفظي عندما يتم ضرب رقم حقيقي غير صفري في معكوسه أو مقلوبه، تكون النتيجة دائمًا مساوية لـ (1)
- مثال 5 * (1/5) = 1
خاصية الضرب مع الجمع
- الخاصية x * (y + p) = (x * y) + (x * p) أو (x + y) * p = (x * p) + (y * p)
- الوصف اللفظي يتم توزيع عملية الضرب على عملية الجمع.
- مثال 3 * (1 + 2) = (3 * 1) + (3 * 2) أو (3 + 1) * 2 = (3 * 1) + (3 * 2)
الخلاصة عند الانتهاء من هذا التحقيق، من خلال معرفة خصائص الأعداد الحقيقية هذه وتمييزها، سيكون من السهل جدًا حل أي معادلة نواجهها، وتبسيطها للوصول إلى الحل الصحيح مع الخصائص المختلفة للأرقام الحقيقية.
لذلك قدمنا استقصاء كاملا ومتكاملا عن خصائص الأعداد الحقيقية، مع شرح لهذه الخصائص في وصف مبسط وبأمثلة ساعدت على فهم المزيد، لأنه من المهم فهم خصائص الأعداد الحقيقية لأنها اللبنة الأساسية في الرياضيات.