يساعد حساب حجم الاسطوانة على معرفة كمية الماء اللازمة لملئها، بالإضافة إلى معرفة وزن هذه المياه عن طريق تحويل الحجم إلى لتر أيضًا، وذلك بحساب مساحة إحدى القاعدتين الدائريتين و ثم نضربها في المسافة التي تربط طرفي القاعدتين، وتكون النتيجة بوحدات مكعبة o اللتر الواحد يساوي 1،000 سم 3، وهناك أمثلة عديدة على الأشكال الأسطوانية منها أسطوانات المحرك وأنابيب الغاز.

حجم الاسطوانة

تعرف الأسطوانة بأنها شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من دائرتين متقابلتين ترتبط حوافهما بخطوط مستقيمة متوازية. إنها المساحة الفارغة المحاطة بدائرتين وخطوط مستقيمة ويمكن ملؤها بالمادة، ويساعدنا حساب الحجم على معرفة كمية المادة التي نحتاجها لملء هذا الفراغ، مثل كمية الماء التي نحتاجها لملء الخزان، كمية العصير في الزجاجة وكمية الأكسجين داخل الأنابيب الأسطوانية المعدة لذلك.

صيغة حجم الاسطوانة

يمكن حساب حجم الأسطوانة عندما يُعرف الارتفاع وكذلك نصف قطر كل من الدائرتين. لذا، فإن حجم الأسطوانة هو h = pi xr 2 xp، بافتراض أن الارتفاع يُشار إليه بالرمز p، ونصف القطر بالرمز 𝑟، وثابت الدائرة بالرمز pi ؛ وهو الثابت المعروف باسم pi ويساوي تقريبًا 3.14 إذا كانت هناك أسطوانة يبلغ ارتفاعها p = 7 سم ونصف قطرها = 2 سم، فإن حجمها يكون h = L x 22 x 7≅87.96 cm3.

حساب حجم الاسطوانة

معرفة نصف القطر 𝑟 هي الخطوة الأولى في حساب حجم الأسطوانة. يمكننا إيجاد نصف القطر 𝑟 باستخدام مسطرة، ثم نقيس المسافة الأبعد بين أحد جانبي الدائرتين ونقسم هذه المسافة على الرقم 2. يمكنك أيضًا حساب نصف القطر بقسمة محيط الدائرة على 2 x pi، أو بقسمة القطر على الرقم 2 إذا تم تضمينه في بيانات السؤال، ويتم تعريف الارتفاع على أنه المسافة بين حواف القاعدتين الدائريتين.

يمكننا حساب حجم الأسطوانة بعد إيجاد جميع المتغيرات المذكورة أعلاه بسهولة بالغة عن طريق حساب مساحة أحد القاعدتين ثم ضربها في الارتفاع P = 15 سم وهو حاصل ضرب 15 سم × 201 سم 2. تجدر الإشارة إلى أن الحجم يجب أن يكون بوحدات مكعبة أو لترات.

احسب حجم الأسطوانة باللترات.

يُعرّف اللتر على أنه إحدى وحدات قياس الحجم التي تساوي مكعب قياس جانبه 10 سم، وهو أيضًا وحدة حجم يمكننا ملؤها بكمية 1 كجم من الماء المقطر عند درجة حرارة 4 درجات مئوية. يمكن حساب حجم الأسطوانة باللتر عن طريق تحويل جميع المتغيرات إلى وحدة سم ثم قسمة الناتج على 1000 لتحويل سم 3 إلى لتر، ويمكننا تحويل المنتج مباشرة إلى لتر “”.

أمثلة على حجم الاسطوانة

يمكننا اتباع الخطوات التالية لحساب حجم أسطوانة نصف قطرها r = 2 سم وارتفاعها p = 5 سم

  • احسب مساحة قاعدة الأسطوانة m = L x 22 = 4 x L ≅12.56 cm2
  • حساب حجم الاسطوانة h = مساحة القاعدة xh = 12.56 cm2 x 5 cm≅62.83 cm3

يمكننا أيضًا حساب حجم أسطوانة قطرها 8 سم وارتفاعها 18 سم باللتر باتباع الآتي

  • حساب نصف قطر الدائرة R = 2 = 8 ÷ 2 = 4 سم
  • حساب مساحة القاعدة م = الطول × 24 = 50.26 سم 2
  • حساب الحجم الارتفاع = 50.26 سم 2 × 18 سم = 904.77 سم 3
  • التحويل من المخرجات إلى اللترات L = cm3 ÷ 1،000≅0.904 L

يجب اتباع الخطوات التالية لحساب نصف قطر قاعدة أسطوانة حجمها 440 سم 3 وارتفاعها 35 سم

  • ترتيب البيانات في قانون حجم الأسطوانة H = P x R2 x R، منها 440 cm3 = P x R2 x 35 cm.
  • أعد ترتيب البيانات على النحو التالي R2 = 440 سم 3 ÷ (الطول × 35 سم) ≅4 سم 2
  • حساب نصف القطر 𝑟 = 𝑟 r 2 = 2 سم.

هناك العديد من الطرق التي يمكننا اتباعها لحساب حجم الاسطوانة ومعرفة المساحة التي يمكن ملؤها بالداخل، كما يمكننا استخدام حجم الاسطوانة لمعرفة نصف قطر أو قطر القاعدة وكذلك معرفة الارتفاع بين دائرتين القاعدتين، مع إعادة ترتيب المتغيرات في قانون الحجم كما كان من قبل.