يشمل التحقيق في البرهان الجبري العديد من الأمثلة التي تعود إلى الحضارات البابلية والفرعونية القديمة، وهي براهين تعتمد على المتغيرات التي يتم التعبير عنها ببعض الرموز، للوصول إلى برهان الأسئلة المختلفة، والدليل الجبري من بين منها أنواع البراهين الرياضية ومنها البرهان الهندسي وإثبات الإحداثيات والدليل الذي يعتمد على التناقض.

دليل جبري

يتعامل البرهان الجبري مع الرموز التي تعبر عن كميات غير محددة تعرف بالمتغيرات، ويدرس كيفية التعامل مع هذه المتغيرات عند وجودها في المعادلات الرياضية للوصول إلى القيم التي تمثل حلاً لهذه المعادلات.

جدير بالذكر أن الجبر يرتبط بجميع العمليات الحسابية المعروفة، بما في ذلك الجمع والطرح والقسمة والجذور التربيعية والجذور التكعيبية. يمكن استخدام البراهين الجبرية في العديد من مجالات الحياة العملية، مثل التنبؤ بمبيعات بعض الأنشطة التجارية. .

تاريخ موجز للجبر.

يعود تاريخ الجبر إلى الحضارة البابلية والحضارة المصرية القديمة، عندما تعلم البشر حل المعادلات الخطية والمعادلات التربيعية، واستخدم العالم الهندي بوذاهايانا بعض البراهين الجبرية حوالي 800 قبل الميلاد لإثبات نظرية فيثاغورس المعروفة في الطول. من الجوانب بزوايا قائمة، واستمر تطور هذا العلم حتى ذكر الخوارزمي كلمة الجبر لأول مرة في كتاب المختصر في حساب الجبر والمقبلة عام 780 م.

قام العالم الإيطالي فيبوناتشي بترجمة علم الجبر من اللغة العربية عام 1170 م لجلب هذا الفرع من الرياضيات إلى أوروبا، ثم نُشر كتاب Ars Magna عام 1945 م، وتضمن هذا الكتاب حلولاً للمعادلات التربيعية والتكعيبية.

نشر البريطاني جورج بيكوك ورقة عن الجبر تضمنت مقدمة المنطق للجبر الرمزي في عام 1983 م، ووصل علم الجبر إلى حساب المعادلات التفاضلية والتكاملية عندما نشر الأمريكي جوزيف جيبس ​​كتابه “تحليل المتجهات” في عام 1901 م.

اقرأ أيضًا

البحث عن دليل جبري

يعتمد لاعبو كرة السلة على بعض الحسابات الجبرية لتسجيل النقاط، ويعتمد الأطفال على حسابات جبرية أخرى لتحديد المسافة بينها وبين لعبة معينة. تستخدم الكلاب الحسابات الجبرية لتتمكن من الاستيلاء على اللوحة التي ألقيت عليها لالتقاطها، وكل هذا بشكل حدسي وبدون معرفة نظرية لكيفية إجراء الحسابات الجبرية ؛ ما هو الجبر وما أهميته في حياتنا

مقدمة في البرهان الجبري

تعتمد البراهين الجبرية على الرموز والعمليات الرياضية المختلفة لتوضيح الحسابات الجبرية منطقيًا. حيث توضح هذه الاختبارات صحة العمليات الحسابية أو تثبت الخطأ الذي يحدث فيها باستخدام بعض الافتراضات والرموز التي تشير إلى قيم المتغيرات ثم العمل على حل هذه المعادلات حتى الوصول إلى النتيجة المطلوبة لإثبات صحتها أو للوصول إلى نقيضه لإثبات الخطأ فيه.

أمثلة على البرهان الجبري

تُستخدم البراهين الجبرية لإثبات العديد من المعادلات الرياضية، بما في ذلك إثبات أن مجموع رقمين زوجي يساوي عددًا زوجيًا آخر، بافتراض أن الرقم الأول هو “2n” والرقم الثاني “2m” بافتراض أن كلا من “n” و “م” هي أرقام صحيحة ؛ إذن 2n + 2m = 2 (m + n)، وهذا يعني أن مجموعهم يساوي عددًا صحيحًا مضروبًا في الرقم 2، ويجب أن يكون حاصل ضرب العددين الصحيحين في الرقم 2 عددًا زوجيًا، وهو ما مطلوب يمكن أيضًا استخدام البراهين الجبرية لإثبات أن حاصل ضرب الأعداد الزوجية يساوي أيضًا عددًا زوجيًا.

يمكننا أيضًا استخدام البراهين الجبرية لإثبات القاعدة القائلة بأن مجموع الأعداد الصحيحة الثلاثة يساوي مضاعف ثلاثة، بافتراض أن الرقم الأول هو “n” والرقم الثاني هو “n + 1” والثالث هو “n +3” ويشير الرمز “n” إلى عدد صحيح، مما يعني أن مجموع هذه الأرقام يساوي n + (n + 1) + (n + 2)، ويمكن تبسيطه كـ “3 xn + 3” ثم اختصاره كـ 3 × (ن + 1)، وهو المطلوب ؛ حيث تكون النتيجة دائمًا من مضاعفات 3.

نتيجة بحث الإثبات الجبري

تعتبر البراهين الجبرية من العلوم المفيدة خلال حياتنا العملية، حيث أنها تشرح العديد من قواعد الرياضيات البديهية وتستخدم في العديد من حسابات الشركات لمعرفة الأرباح والمبيعات ومعرفة أسعار البيع للسلع المختلفة لتغطية النقص. – المصاريف الضائعة. .

الجدير بالذكر أن جميع شاشات التلفاز والهواتف والسيارات وألعاب الفيديو تعتمد بشكل أساسي على البراهين الجبرية والمعادلات الجبرية، وهذا يدل على أهمية الجبر في حياتنا اليومية.

أنواع البراهين الرياضية

يتضمن العديد من أنواع الاختبارات المختلفة، بما في ذلك الاختبارات التالية

  • الإثبات بالتناقض هذا النوع من الإثبات مبني على حقيقة أن الفرضية الرياضية غير صحيحة، ثم نصل إلى خطأ هذه الفرضية، وهذا يعني أن الفرضية صحيحة لأن التناقضين غير موجودين ولا ينشأان ؛ إذا كان أحدهما مخطئًا، فإن الآخر كان على حق.
  • إثبات التنسيق يعتمد إثبات الإحداثيات على نقاط في المستوى الديكارتي لاختبار صحة الحل، ويمكن استخدامه لإثبات نظرية متوسطات المثلثات.
  • البرهان الجبري تعتمد البراهين الجبرية على استخدام الرموز لإثبات صحة أو خطأ النظريات، على النحو الوارد أعلاه.

ابحث عن التبرير والإثبات

تُعرَّف البراهين والمبررات الرياضية على أنها طرق تعتمد على حقائق مختلفة بديهية لإثبات صحة النظريات الرياضية أو إثبات بطلانها. لإثبات صحة تناقض النظرية للوصول إلى التناقض، كما ورد أعلاه في إثبات تناقض. .

هناك العديد من الطرق الرياضية التي يمكن اتباعها لاختبار صحة النظريات المختلفة، كما ورد أعلاه في البحث عن البراهين الجبرية أو التبريرات الجبرية التي تقع ضمن قسم البراهين المباشرة.