الفرق بَيّنَ مربعين، حيث يكوَن المربع شكلًا هندسيًا له نفس الطوَل، وَيتم حساب مساحته بضرب طوَل ضلعه في نفسه. إنها معادلة تربيعية يتم فيها طرح مربعات المصطلحين الناتج عن طرح المصطلحين في مجموَعهم.
محتويات
الفرق بَيّنَ مربعين.
بمعرفة قانوَن الاختلاف بَيّنَ مربعين، احسب أوَلاً الفرق بَيّنَ مساحة مربع معطى في الضلع A وَالمربع الآخر الذي يحتوَي على ضلع B. يتم حساب الفرق بَيّنَ المربعين باستخدام هذه الصيغة a² – b² = (أ + ب) (أ – ب).
- تُعرف هذه الصيغة بالمعادلة التربيعية أوَ المعادلة التربيعية، وَالتي تتكوَن منْ حدين مربعين، أحدهما مطروَح منْ الآخر، وَهوَ ما يساوَي الفرق بَيّنَ المصطلحين مضروَبًا في مجموَعهما.
- يجب أن يؤخذ ترتيب الفروَق بَيّنَ المصطلحين في الاعتبار، باستخدام الصيغة التالية حاصل ضرب (المصطلح الأوَل + المصطلح الثاني) (المصطلح الأوَل – المصطلح الثاني).
- يجب أيضًا مراعاة مجموَعة منْ الشروَط في هذه المعادلة التربيعية، وَلعل أبرز هذه الشروَط هي
- يحتوَي المربع الجبري على فترتين فقط.
- يجب أن تكوَن المصطلحات مربعات كاملة، وَإمكانية الحصوَل على عامل مشترك إذا لم تكن مربعات كاملة.
- يجب أن تكوَن أسس جميع المتغيرات الموَجوَدة زوَجية وَليست فردية.
- يجب أن تكوَن إشارة أحد المصطلحات موَجبة وَأن تكوَن إشارة المصطلح الآخر سالبة.
خطوَات لتحليل الفرق بَيّنَ مربعين بأمثلة
يجب اتباع مجموَعة منْ الخطوَات لحل الفروَق بَيّنَ المربعين وَفق الجدوَل التالي
| خطوَات لتحليل الفرق بَيّنَ مربعين | أمثلة على الفرق بَيّنَ مربعين |
الفرق بَيّنَ المربعين = أ ² – ب ² = (أ + ب) (أ – ب)، مما يعني الحد الأوَل (مربع كامل) – الحد الثاني (مربع كامل) = (الجذر التربيعي للحد الأوَل – الجذر التربيعي للحد الثاني) (الجذر التربيعي للحد الأوَل + الجذر التربيعي للحد الثاني). |
|
الفرق بَيّنَ مربعي المصطلحين هوَ شكل منْ أشكال المعادلة التربيعية، أوَ ما يعرف بالمعادلة التربيعية، وَصيغتها حسب الترتيب التالي
أ² الحد الأوَل، وَيجب أن يكوَن مربعًا كاملًا.
ب² الحد الثاني، وَيشترط أيضًا أن يكوَن مربعًا كاملًا.
يجب أن تكوَن الإشارة بَيّنَ المصطلحين علامة طرح، أي أنها تعبر عن الفرق بَيّنَهما، وَتعني الفرق بَيّنَهما.
نختتم بالقوَل إن طريقة تحليل الفرق بَيّنَ مربعين يجب أن تتم وَفقًا لشروَط معينة وَثابتة، وَيجب مراعاة الترتيب في المعادلة التربيعية.