قوانين الرياضيات

الرياضيات من العلوم التي برع فيها كثير من العلماء الذين طوروا العديد من القوانين التي ثبتت صحتها بالتحليل والاستقصاء، ومن أشهر القوانين قانون الاختلاف بين مربعين. قد لا يجهل الكثيرون طريقة تحليل الفرق بين مربعين. وضّح المفهوم والتعريف والمعنى أولاً، ثم الطريقة الثانية بطريقة بسيطة ومفهومة، التعريف والمعنى، ومن خلال الأمثلة.

مفهوم وتعريف ومعنى الفرق بين مربعين

  • المربع يضرب الرقم في نفسه، وهو ما نعنيه بقانون مساحة المربع، أي الحصول على طول الضلع في حد ذاته، على سبيل المثال، مربع مساحته 25 مترًا، فما هو طول جانبها الطريقة بسيطة وهي تحليل الرقم 25 حتى أصله. من قانون مساحة المربع 25 = 5 × 5 إذا كان طول ضلعها 5 م. في جدول الضرب، كما تعلمنا، مربع الرقم 1 هو (1)، مربع 2 (4)، ومربع 3 (9)، و 4 2 (16)، 5 2 (25)، 6 2 (36)، 7 2 (49)، 8 2 (64)، 9 2 (81)، 10 2 (100) وهكذا.
  • إذا أضفنا مربعين بمساحات مختلفة، فإن الفرق بين مساحة المربع الأول ومساحة المربع الثاني هو الفرق بين المربعين.

قاعدة الفرق بين المربعات

هناك قانون واضح يحكم ويتحكم في الفرق بين المربعين وهو

  • الفرق بين مربعين = مجموع الجذر التربيعي لكل مربع x فرق الجذر التربيعي لكل مربع.
  • x 2-y2 = (x + y) x (x – y).

ملاحظة

  • تذكر هنا أننا نتحدث عن الفرق بين مربعين، لذا فإن العلامة (-) موجودة في هذا الدرس، وتذكر أن علامة الرقم الموجب (+) مضروبة في علامة الرقم السالب (-) دائمًا ما تساوي رقم سالب.
  • فائدة الفرق بين مربعين هي تبسيط المسائل إلى أقصى حد وأيضًا إيجاد زوج من العوامل لكل رقم.

كيفية تحليل الفرق بين مربعين

المثال الأول

(16) 2 – (9) 2 = (4 + 3) × (4-3) 7 × 1 وتساوي 7 إذا كان الفرق بين المربعين 7.

المثال الثاني

سنستخدم قيمة العدد الجبري لتحليل الفرق بين مربعين، أي الرقم x أو y أو z وهكذا، قيمة غير معروفة. فمثلا

x2-16 = (x + 4) x (x-4). سنوسع بين القوسين أي توزيع لحاصل ضرب الأقواس.

Q2-4x + 4x-16 بالحذف والاختصار، سنتخلص من (-4x + 4x) حتى تبقى القيمة الأساسية.

فائدة الاختلاف بين هي تبسيط المشكلات إلى أقصى حد وأيضًا إيجاد زوج من العوامل لكل رقم.

المثال الثالث

حل المسائل التالية بأبسط صورة عن طريق الاختلاف بين مربعين x2-81 ÷ x + 9 = (x-9) x (x + 9) ÷ x + 9 باختصار الكسور ستكون النتيجة (x- 9).

نلاحظ من خلال هذا المثال أنه بين المربعين يمكننا الحصول على عوامل العدد المربع، ثم إيجاد الحل في أبسط صورة كما رأينا في هذا المثال.