دائرة

الدائرة هي شكل من الأشكال الهندسية البسيطة، وهي مجموعة من النقاط المتصلة ببعضها البعض، وتقع على مسافة ثابتة من نقطة ثابتة، تسمى مركز الدائرة، والمسافة بين النقاط ومركز الدائرة هي نصف القطر، والنقاط المتصلة ببعضها البعض تشكل محيط الدائرة.

اشتقاق قانون مساحة الدائرة

تُحسب مساحة الأشكال عمومًا بضرب الطول في العرض، وبما أن الدائرة لا تحتوي على جوانب، ولحساب قانون مساحة الدائرة، صنع العلماء دائرة من الورق المقوى، و تم تقطيع الدائرة إلى 8 أجزاء، وتم لصق هذه الأجزاء على شكل المستطيل، ثم تم قياس مساحة هذا المستطيل، ووجد العلماء أن الطول يساوي نصف محيط الدائرة، و كان العرض مساويًا لنصف القطر، وبالتالي فإن مساحة الدائرة تساوي مساحة المستطيل المكون، أي مساحة الدائرة = نصف المحيط × نصف طول القطر، وعند صياغة هذا القانون بدلالة نصف القطر، يمكننا استبدال محيط الدائرة (القطر * pi)، وبذلك تصبح صيغة المساحة

  • مساحة الدائرة = ½ (القطر * القطر) * نصف القطر = ½ القطر * نصف القطر * باي = نصف القطر * نصف القطر * باي
  • إذن مساحة الدائرة = pi * (n) 2

كيفية حساب مساحة الدائرة

  • أولاً، يجب أن يكون نصف القطر هو الطول يُقاس طول القطر بمسطرة، والقطر هو المسافة من نقطة على جانب واحد من الدائرة إلى نقطة مقابلة على الجانب الآخر، حيث يُقسم القطر على 2 للحصول على نصف القطر.
  • ثانيًا، نعوض بقيمة نصف القطر في مساحة الدائرة على النحو التالي
    • مساحة الدائرة = pi * m2، حيث pi ثابت يساوي 3.14، و pi هو مربع نصف القطر.
  • مثال 1 أوجد مساحة دائرة نصف قطرها 5 سم
  • الحل مساحة الدائرة = باي * مربع = 3.14 * 25 = 78.5 سم 2
  • مثال (2) أوجد نصف قطر دائرة مساحتها 314 سم 2
  • الحل الدائرة = 3.14 * م 2، 314 = 3.14 * م 2، إذا كان م 2 = 100، نصف القطر = 10 سم.

محيط الدائرة

ولقياس محيط الدائرة، صنع العلماء دائرة من الخيط، وبعد فك الخيط تم قياس طول الخيط، وخلص العلماء إلى أن محيط الدائرة هو طول الخيط المفكوك، و عند تكرار العملية مرة أخرى، وفي الدوائر الأخرى، وجد أن النسبة بين محيط الدائرة أو طول الخيط السائب فوق القطر هي نسبة ثابتة، وبقسمة محيط الدائرة على قطرها.، ينتج رقمًا ثابتًا وهو 3.14، والذي سُمي لاحقًا pi، كما أثبت العلماء إذا كان قطر الدائرة واحدًا، فإن محيطها يساوي pi، ومن خلال علاقة رياضية، المحيط = طول القطر * pi.

  • مثال (3) أوجد محيط دائرة قطرها 7 سم
  • الحل محيط الدائرة = طول القطر * باي، محيط الدائرة = 22 سم.