محتويات
مثلث
أحد الأشكال الهندسية الأساسية، وهو الشكل الذي يتم تمثيله بطريقة ثنائية الأبعاد، ويتكون من ثلاثة رؤوس تربط ثلاثة جوانب لا تتقاطع أبدًا، وهذه الأضلاع تشكل مقاطع مستقيمة، وتعتمد على استخدام متباينة المثلث، والتي ينص على أن “مجموع أي ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الأخير”، حيث لا نريد تعريف المثلث ونعنيه باستخدام أطوال أضلاعه أحيانًا، وفي أوقات أخرى قد نلجأ لتعريف ومعنى المثلث بناءً على زواياه، وهو “الشكل الهندسي الذي يحتوي على ثلاثة مجموع مجموعهم 180 درجة، وإذا لمسنا تسمية المثلث، فإن المثلث الذي تكون رؤوسه أ) (ب) (ج) ) يرمز له بـ (المثلث ABC).
أنواع المثلث
كما ذكرنا سابقًا، تنقسم المثلثات إلى نوعين
حسب الضلوع
تقسم المثلثات حسب أضلاعها إلى ثلاثة أقسام
- مثلث متساوي الساقين مثلث متساوي الضلعين في القياس.
- المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث تتساوى فيه قياسات الأضلاع الثلاثة.
- المثلث ذو جوانب القياس مثلث أضلاعه الثلاثة مقاييس مختلفة.
بالزوايا
تنقسم المثلثات من حيث الزوايا إلى ثلاثة أقسام
- المثلث الحاد مثلث تكون فيه جميع زواياه الحادة أقل من 90 درجة.
- مثلث قائم الزاوية مثلث تكون إحدى زواياه قائمة وقياس 90 درجة.
- المثلث المنفرج وهو مثلث تكون إحدى زواياه منفرجة ويبلغ قياسه ما بين 90 و 180 درجة.
كيفية إثبات التعميم
يتم ذلك عن طريق رسم أي مثلث عادي ورسم زواياه الداخلية بدقة باستخدام المنقلة الهندسية المخصصة لرسم الزوايا، بحيث تكون الزوايا الثلاث في المثلث تساوي 180 درجة، ثم قص الزوايا الثلاث من الرسم باستخدام المقص، و يتم لصق الزوايا الثلاث أو وضعها بجانب بعضها البعض، نلاحظ أنه عند وضع الزوايا الثلاث معًا لتشكيل نصف دائرة، حيث نعلم أن قياس الزاوية المركزية المرسومة على نصف القطر يقسم الدائرة إلى نصفين متساويين وقياسها تساوي 180 درجة، وإذا تم وضعها فوق المسطرة، فإنها تشكل زاوية مستقيمة مقدارها 180 درجة، وهذا هو المطلوب.
حقائق حول المثلث
- مثلث متساوي الأضلاع جميع زواياه متساوية ويبلغ قياس كل منها 60 درجة.
- مثلث متساوي الساقين والزاوية المقابلة للمساواة متساوية الساقين أيضًا.
- مثلث ذو جانب مقياس تختلف الزوايا الثلاث للمثلث في القياس.
- مجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو 180 درجة، بينما الزوايا الخارجية تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المتجاورتين في المثلث.