محتويات
أنواع المثلثات
وهو عبارة عن مضلع ثنائي الأبعاد يسمى المثلث لأن له ثلاثة أضلاع مثل المربع الذي يتكون من أربعة جوانب، ومن عدد الأضلاع يسمى باقي المضلعات الهندسية، ومجموع زواياه الداخلية هو 180 درجة، وطول أي ضلعين في المثلث أكبر من الضلع الثالث، وبالتالي لا يمكن رسم مثلث يكون أطوال ضلعين فيه أقل من الضلع الثالث.
أطوال الأضلاع
تصنف المثلثات حسب الأضلاع التي يتكون منها المثلث
- المثلث المتساوي الأضلاع وهو مثلث تتساوى فيه جميع أضلاعه وزواياه متساوية، ويبلغ قياسه 60.
- مثلث متساوي الساقين وهو مثلث يتساوى فيه ضلعان، ووفقًا لقاعدة لامي، فإن الزوايا المقابلة لهذين الضلعين متساوية.
- مثلث الحجم مثلث له أطوال مختلفة وزواياه مختلفة المقاييس.
قياس الزاوية
حيث تصنف المثلثات حسب قياس الزوايا الداخلية للمثلث
- المثلث الحاد جميع الزوايا الداخلية للمثلث حادة، أي أقل من 90 درجة.
- مثلث قائم الزاوية إحدى الزوايا الداخلية للمثلث قائمة، أي 90، والضلع المقابل لهذه الزاوية هو أطول ضلع في المثلث ويسمى الوتر.
- المثلث المنفرج إحدى زوايا المثلث منفرجة، أي أكبر من 90، حيث لا يمكن أن يحتوي المثلث على زاويتين منفرجتين حيث لا يلتقي الضلعان المقابلان للزاويتين المنفرجتين.
من خلال جوانب وزوايا المثلث وبعض القوانين مثل قانون فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية، من الممكن إيجاد أي طول للعضو وأي قياس زاوية للمثلث وقاعدة لامي وقانون جيب التمام وقوانين أخرى للمثلثات .
أما بالنسبة للزاوية الخارجية للمثلث، فيمكن حسابها من الزاويتين الداخليتين البعيدتين، حيث تكون الزاوية الخارجية مساوية لمجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين، أو منذ مجموع الزاوية الداخلية المجاورة للزاوية الخارجية و الزاوية الخارجية تساوي 180، ويمكن حساب إحدى الزاويتين بطرح 180 من الزاوية المعروفة.
مثلثات متطابقة
يتطابق المثلثان في حالة استيفاء أحد الشروط التالية
- إذا كانت أطوال الأضلاع الثلاثة المتناظرة متساوية (واحد، جانب واحد، جانب واحد).
- إذا كان قياس الزاوية والضلعان المكونان لها (الضلعان والزاوية بينهما) متساويين (جانب، زاوية، جانب).
- إذا تساوت زاويتان وضلع. (زاوية، جانب، زاوية).
لذا، إذا كان المثلثان متطابقين، فيجب أن تكون مساحة ومحيط هذين المثلثين متساويين.
تشابه المثلثات
يتشابه مثلثا في حالة استيفاء أحد الشروط التالية
- إذا كانت نسبة الأضلاع الثلاثة المتناظرة متساوية.
- إذا تساوت قياسات زاويتين في المثلثين.
- إذا كانت إحدى الزوايا متساوية، وكان أطوال ضلعي تلك الزاوية متناسبين.
قواعد المثلث
تم استخدام المثلث في كثير من التفاصيل الهندسية المحيطة بنا، حيث يستخدم العديد من المهندسين والمصممين المثلث لتصميم زخرفة دالي لمبنى أو واجهة مبنى، كما استخدم المثلث لحساب العديد من المجهول واستنباط العديد من القواعد، وهنا هي قواعد حساب محيطها ومساحتها
منطقة المثلث
يمكن حساب مساحة أي مثلث باستخدام القانون
مساحة المثلث = 1/2 x القاعدة x الارتفاع.
محيط المثلث
المحيط هو الخط الذي يحيط أو يغلق شكلًا هندسيًا ثنائي الأبعاد، ويختلف محيط الأضلاع وفقًا للشكل، ولكن بشكل عام المحيط هو مجموع الأضلاع في المضلعات ومحيط المثلث يمكن حسابها مثل باقي المضلعات من خلال معرفة جوانبها أو من معرفة زواياها حيث يمكن أن تكون أضلاعها الأطول من الزوايا المقابلة للمثلث لكل ضلع باستخدام قانون الجيب (قاعدة لامي) حيث يساوي المجموع من جوانبها.