محتويات
الفرق بين مربعين
نسمي الشكل الهندسي الرباعي اسم المربع، وهو شكل أضلاعه الأربعة متساوية ومتعامدة، وبالتالي زواياه الأربع قائمة، وجميع ضلعه المتقابلان متوازيان، وأقطاره متساوية وعمودية، وهما قسم أحدهما الآخر، وإذا عرفنا طول ضلع المربع، فيمكننا حساب مساحته من العلاقة مساحة المربع = الجانب x الضلع.
مثال 1
- حديقة مربعة طول ضلعها × سم، احسب مساحة الحديقة.
مساحة الحديقة = مساحة المربع = الجانب x الضلع = xxx = x 2.
مثال 2
- احسب مساحة الجدول المربع إذا كان طول ضلعه هو y.
مساحة الجدول = مساحة المربع = الجانب x الضلع = yxy = y 2.
- تسمى التعبيرات x2 و p2 التعبيرات الجبرية، وإذا أردنا حساب الفرق بين مساحة الحديقة ومساحة الجدول، فإننا نتبع العلاقة x2-y2، التعبير x2-y2 نحن نسميها الفرق بين مربعين، وعند تحليلها تكون النتيجة (س ص) (س + ص).
أمثلة على التعبيرات الجبرية التربيعية
مثال 1
حلل التعبيرات الجبرية التالية إلى عواملها الأولية
- 9×2-16 = (3x-4) (3x + 4).
- أ – س 2 = (1 – س) (1 + س).
- 2×2-8 = 2 (x2-4) = 2 (x-2) (x + 2).
- 49p2-81 = (7p-9) (7p + 9).
- 27 م 3-12 م = 3 م (9 م 2-4) = 3 م (3 م -2) (3 م + 2).
مثال 2
اكتب التعبيرات الجبرية التالية في أبسط صورها
نحلل البسط والمقام إلى عوامل أولية، لأن التعبير 9×2-25 فرق بين مربعين، وبحذف العامل المشترك 2 من التعبير 6x + 10، يصبح التعبير (3x – 5) (3x + 5) ÷ (2 (3x +5)) نقوم بإزالة التعبير الجبري (3x + 5) من البسط والمقام فتكون النتيجة (3x – 5) ÷ 2
- (x2-5x) ÷ (x2-25)، نخرج العامل المشترك xa في البسط، بحيث يصبح التعبير x (x-5)، ونحلل المقام على أنه الفرق بين مربعين، وبالتالي تكون النتيجة ( x-5) (x + 5)، فالصيغة النهائية هي x (x-5) ÷ ((x-5) (x + 5)، وعندما نختزل (x-5) من البسط والمقام، لدينا x ÷ (x + 5)
المثال 3
- إذا كان (x2-4y2) = 12، (x-2y) = 3، فأوجد القيمة العددية للتعبير الجبري
(x + 2y)، باستخدام بين مربعين (x2-4y2) = (x-2y) (x + 2y). عوض 12 = 3 xll = 12 3 = 4. إذًا (x + 2y) = 4
- أوجد قيمة (6 + 9y)، إذا (36×2-81y2) ÷ (18x + 27xy) = 12، مع العلم أن (6x-9y) = 9،
(6x + 9y) = 8، 3x = 6، ونلاحظ أن (6x-9y)، (6x + 9y) هي العوامل الأولية للبسط، وعند تحليل المقام بإخراج عامل مشترك نحصل على 3x ( 6 + 9 ص)، إذا 12 = (8 * 9) ÷ (6 (6 + 9 ص)) 72 (6 + 9 ص) = 72 (6 + 9 ص) = 1.