عالم الرياضيات والأشكال مليء بالمضلعات والأشكال الهندسية المختلفة التي تم اكتشافها على مر العصور، وقد ساعدت هذه الأشكال المهندسين والرياضيين والفيزيائيين في علومهم من تصميم وبناء واشتقاق القوانين وحل العديد من المشكلات والعيوب العلمية.
محتويات
متوازي الاضلاع
من أهم الأشكال الهندسية المعروفة هو متوازي الأضلاع، وهو عبارة عن مضلع رباعي الأضلاع، ومن اسمه نستنتج أنه يحتوي على أربعة جوانب وبعدين، وأهم ما يميز هذا الشكل هو أن جميع الضلعين المتقابلين هما متوازي، وبالتالي وفقًا لقانون الجيب، فإن الزاويتين المتقابلتين متساويتان ومجموعهما 180 درجة ومجموع زواياه الأربع، مثل أي رباعي الأضلاع، هو 360 درجة، لذلك ينقسم القطرين إلى بعضهما البعض ويتقاطعان في كل منهما نصف القطر.
قوانين مهمة
عند تقسيم متوازي أضلاع، يتم إنتاج مثلثين قائم الزاوية يشتركان في الارتفاع، ومن هذا يمكننا أن نستنتج أن مساحته تساوي مجموع مساحات المثلث
- مساحة المثلث = 0.5 × القاعدة × الارتفاع.
- مساحة متوازي الأضلاع = 2 س (مساحة المثلث) حيث المثلثان متماثلان، وبالتالي فإن متوازي الأضلاع يساوي.
- مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع.
- إيجاد ارتفاع خط الموازي طول القاعدة معروف. أما الارتفاع فيوجد بإسقاط خط عمودي من نقطة مقابل القاعدة (الرأس منفرجة الزاوية)، مما ينتج عنه مثلث قائم الزاوية يكون الوتر ضلع متوازي أضلاع معروف، ومن خلاله قوانين المثلث قائم الزاوية وقوانين الزوايا، وأن الارتفاع يقابل الزاوية، وبالتالي فإن الارتفاع = وتر المثلث x sin (الزاوية الحادة).
- أما محيط متوازي الأضلاع فهو مجموع أضلاعه الأربعة، مثل كل الأشكال الهندسية الرباعية الأخرى.
هناك علاقة بين متوازي الأضلاع والأشكال الرباعية الأخرى، حيث يعتبر المستطيل متوازي أضلاع، لكن زواياه قائمة والأقطار تنقسم، والمربع متوازي أضلاع، لكن أضلاعه وزواياه متساويتان، والمعين متوازي أضلاع التي تكون جوانبها متساوية، ولذلك تعتبر تلك الأشكال حالات خاصة من متوازي الأضلاع الذي يتضمنها.
متوازي الاضلاع
غالبًا ما تستخدم متوازي الأضلاع في الرسومات الهندسية، لذلك من المهم معرفة كيفية رسمها
الادوات المستخدمه
- منقلة؛
- الفرجار.
- مسطرة.
طريقة الرسم
في البداية نرسم قاعدة متوازي الأضلاع، ثم نضع المنقلة على أحد طرفي القاعدة ونضبط الزاوية المطلوبة، ومن نفس الجانب نمد خطًا يقيس الزاوية المحددة، ثم نحدد على طول هذا الخط المطلوب الطول، لدينا الآن جانبان من متوازي الأضلاع، من جانب الجانب في الزاوية نفتح البوصلة على طول القاعدة ونركزها على النقطة الحرة ونرسم قوسًا، ومن القاعدة نفتح البوصلة على طول الجانب ونرسم قوسًا آخر، ونقطة التقاء القوسين هي النقطة الرابعة من متوازي الأضلاع، لذلك نرسم باستخدام المسطرة خطًا من القاعدة والجانب وهذا ينتج متوازي أضلاع. مع تطور برامج الكمبيوتر التكنولوجية والهندسية، يمكننا اليوم الرسم بسهولة من خلال الكمبيوتر باستخدام برنامج AutoCAD للمهندسين، ودقة أعلى من الرسم الهندسي اليدوي التقليدي.