محتويات
أسطوانة
تعتبر الأسطوانة أحد أشكال المواد الصلبة الهندسية، وهذه المادة الصلبة هي نتيجة مسافة سطحها من جميع النقاط التي تكون على مسافة معينة من محور مستقيم يسمى محور الأسطوانة، وهذا المحور هو محور تخيلي لا تظهر للناظر، تعرف على الافتراض الذي تقوم عليه قوانين الأسطوانة. الأسطوانة هي ببساطة قطعة مستطيلة تدور حول أحد جوانبها في دورة كاملة، وبالتالي فإن المحور الذي تدور حوله الأسطوانة هو محور الأسطوانة، والجانب المقابل للجانب الذي تدور حوله الأسطوانة يسمى الراسم الأسطواني، أو مولد الأسطوانة، والأسطوانة لها قاعدتان دائريتان تلامسان وتلتف حول الجانبين الآخرين للقطعة المستطيلة التي تدور حول نفسها في حركة دائرية.
سبب تسمية الاسطوانة
السبب الشائع لإعطاء الأسطوانة هذا الاسم هو أنها تدور في حركة دائرية حول نفسها، حيث تدور الأسطوانة الدوارة حول نقطة معينة تسمى المركز ؛ في الأسطوانة، يمثل طرفا المحور الذي تدور حوله الأسطوانة، والذي يقع في منتصف قاعدتي الأسطوانة، مركز قاعدتي الأسطوانة، وهذه هي الأسطوانة الدائرية الموجودة.
معادلة حساب مساحة الاسطوانة
عند النظر إلى الأسطوانة وتفكيك هذا الشكل، لدينا ثلاثة أشكال هندسية، أحد هذه الأشكال هو المستطيل، وهو جوانب الأسطوانة، بالإضافة إلى دائرتين لهما نفس المساحة. (الأسس) مضروبة في اثنين، وهنا نقدم قانون حساب مساحة الأسطوانة
- المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع.
- محيط القاعدة = نصف القطر س
نستنتج هنا أن المساحة الجانبية هي مساحة المستطيل، ومحيط القاعدة هو محيط الدائرة، وهو طول أحد أضلاع المستطيل، والارتفاع هو طول الضلع الآخر من المستطيل.
- مساحة القاعدة العلوية = نصف قطر الدائرة ^ 2 ×
- مساحة القاعدة السفلية = نصف قطر الدائرة ^ 2 ×
أما بالنسبة لمساحات القاعدة العلوية والسفلية، فهما متطابقان، ونستنتج من هذا القانون أن قانون مساحة القاعدة هو نفسه قانون مساحة الدائرة ونصف القطر من الدائرة هو طول الخط المستقيم الذي يربط أي نقطة على محيط الدائرة بمركز الدائرة، والرمز إنها قيمة ثابتة تساوي 3.14.
- المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية + (مساحة القاعدة × 2). باختصار، المساحة الكلية للأسطوانة هي ناتج إضافة مساحة المستطيل، المساحة الجانبية للأسطوانة، مع مساحة إحدى القواعد مضروبة في اثنين.
طريقة تطبيق الأسطوانة
مثال خزان أسطواني قطره عشرة أمتار وارتفاعه عن الأرض خمسة وعشرون متراً. أوجد مساحتها الإجمالية إذا كنت تعلم أن قيمة = 14.3.
الحل محيط القاعدة = نصف القطر x 5 × 3.14 = 15.7 مترًا
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع 15.7 × 25 = 392.5 مترًا
مساحة إحدى القواعد = نصف قطر الدائرة ^ 2 × (5) ^ 2 × 3.14 = 78.5 مترًا
إجمالي مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية + (مساحة القاعدة × 2). + 392.5 (78.5 × 2) = 549.5 مترًا