محتويات
فيثاغورس
تعود نظرية فيثاغورس إلى العالم اليوناني فيثاغورس، وسميت هذه النظرية باسمه. لم يكن فيثاغورس مجرد عالم رياضيات، بل كان مفكرًا بارزًا.
أهمية وفائدة فيثاغورس
تعد نظرية فيثاغورس واحدة من أهم النظريات منذ العصور القديمة. لا يزال مطبقًا في الرياضيات حتى يومنا هذا. لا تقتصر استخداماته على الرياضيات المجردة وعلم المثلثات والهندسة فقط، بل يصل استخدامه إلى الكيمياء والفيزياء ويساعد في إثبات العديد من نظرياتها. دور رئيسي في علوم الجرافيك والملاحة البحرية وعلوم الفضاء والبناء الهندسي.
قانون فيثاغورس
يمكن وصف المثلثات وتسميتها بعدة طرق، بعضها يعتمد على جوانب المثلث، وبعضها يعتمد على الزوايا. الاثنان الآخران حادان، وتنص النظرية الشهيرة في علم المثلثات على ما يلي (مجموع مربعات أطوال ضلعي القائمة يساوي مربع الوتر).
أمثلة على نظرية فيثاغورس
إذا قلنا أن المثلث القائم الزاوية هو (B)، فإن الضلع المقابل للزاوية القائمة هو (A c) والضلعان اللذان يشكلان الزاوية القائمة هما (AB) و (BC)، الصيغة الجبرية لنظرية فيثاغورس على المثلث ABC كالتالي (أ) ب) ² + (ق.م) ² = (ج) ².
نظرًا لأن (AB) ² يمكن اعتباره مساحة مربع بطول ضلع (AB) ونفس الشيء بالنسبة لـ (BC)، (Ac)، يمكن كتابة نظرية فيثاغورس باستخدام المنطقة على النحو التالي في مثلث قائم الزاوية، مجموع مساحات المربعين المبنيين على كلا الجانبين. الزاوية اليمنى تساوي مساحة المربع على الوتر.
- المثال الأول احسب طول الضلع المجهول (x) إذا كان الوتر = 15 سم وضلعًا واحدًا = 9، نظرًا لأن المثلث قائم الزاوية، فإنه يحقق النظرية، وبالتالي
²9 + x² = 15² 81 + x² = 225، منها x² = 225-81 = 144 x = 144 = 12 سم
- المثال الثاني هناك نوعان من المثلثات المتداخلة بحيث يرتبطان بنفس الزاوية اليمنى، وبالتالي تحقيق نظرية فيثاغورس، حيث أن الزاوية اليمنى للمثلث (HLL) والمثلث الثاني (HLM)، وبالتالي الجوانب و يمكن تحديد وتر المثلثين على النحو التالي
المثلث الأول له جوانب (HL) و (LM) والوتر (HM). المثلث الثاني له جوانب (EL) و (LN) والوتر (HL). وهكذا، فإن الصيغة الجبرية لنظرية فيثاغورس لكل منها هي كما يلي مثلث Hln (El) ² + (Ln) ² = (Hn) ². المثلث HLM (HL) ² + (LM) ² = (HM) ².