خريطة مفاهيم النهايات والاشتقاق

خريطة الحدود ومفاهيم التفاضل، حساب التفاضل والتكامل هو أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع إيجاد مشتقات وتكامل الدوال وخصائصها، في أشكال تعتمد على مجموع منتجات الطرح اللانهائية، وحساب التفاضل والتكامل هو معدل تغيير الارتباط في أحد المتغيرات الموجودة فيه في خريطة مفاهيم الحدود والاشتقاقات التي تم تأطيرها في مصطلح التكامل والتفاضل.

خريطة مفاهيم النهايات والاشتقاقات

خريطة المفاهيم هي تصميم رسومي له بعدين ويتضمن مفاهيم متخصصة وذات صلة، حيث أن القاعدة العلوية للهرم تتضمن مفاهيم أكثر عمومية وكاملة، بينما القاعدة السفلية تتضمن مفاهيم متخصصة وأقل اكتمالا، وجميع المفاهيم مرتبطة من خلال قاعدة معروفة وتمثيل خريطة مفاهيم الحدود والاشتقاق متضمنة في الصورة التالية

بشكل عام، عند حساب النهايات، يجب عليك أولاً استبدال قيمة A التي تقترب x من الاقتران، بحيث تمثل النتيجة قيمة النهاية. وشرح طريقة توحيد القواسم وقانون لوبيتال.

طرق حساب الحدود جبريًا

أوضحت الخريطة المفاهيمية للحدود والاشتقاق طرق حساب الحدود جبريًا، والتي تنقسم إلى تحديد ما إذا كان الحد عند نقطة ما أم أن النهاية عند اللانهاية على النحو التالي

• الحد عند نقطة واحدة الحل، في النهاية، يكون عن طريق الاستبدال المباشر، والنتيجة إما رقم حقيقي أو صيغة غير محددة، ولحل الصيغة غير المحددة، يتم تحليل البسط والمقام، وإيجاد العوامل المشتركة .
• النهاية عند اللانهاية يختلف العثور على نقاط النهاية إذا كانت النهاية عند اللانهاية وفقًا لما يلي
  • إذا كانت الوظيفة متعددة الحدود، فإن النتيجة هي ما لا نهاية موجب أو سالب، وهو وصف لسلوك منحنىها في شكل متزايد أو متناقص.
  • إذا كانت دالة نسبية، فيجب مقارنة درجة البسط بدرجة المقام، وإذا كانت درجة البسط أكبر من درجة المقام، فإن الحد غير محدد، اعتمادًا على علامة الحد الأول في كل من البسط والمقام، وإذا كانت درجة البسط أقل من درجة المقام، يكون الحد الأقصى صفرًا، وإذا كانت درجة البسط تساوي درجة المقام، فإن الحد هو حاصل ضرب قسمة المقام الأول في البسط على المعامل الرئيسي في المقام.
  • نهاية المتتالية = نهاية الحد النوني.

خصائص النهاية

تُستخدم الحدود في الرياضيات لإيجاد القيمة التي تنتج عن تقريب قيمة x من الارتباط s (x) إلى قيمة أخرى محددة، وهناك العديد من الخصائص المتعلقة بالحدود، وهي كالتالي

• Nahas → ax = a، أي نهاية الاقتران s (x) = x، عندما تقترب قيمة x من القيمة a فإنها تساوي القيمة a.
• حد الاقتران المرفوع لقوة يساوي حاصل ضرب رفع حد الاقتران لنفس القوة أي
  • نهاس ← أ (ق (س)) ن = (نها س ← أ ق (س)) ن.
• يتم توزيع الحد على عملية الضرب، أي
  • نهاس ← أ ق (س) × ع (س) = نها س ← أ ق (س) × نهاس ← أ ع (س).
• الحد مقسوم على عملية القسمة، أي
  • Nahas → كـ (x) / n (x) = nha x → مثل (x) / nhas → كـ (x)، طالما أنها لا تساوي الصفر.
• حاصل ضرب الثابت في نهاية الدالة يساوي حاصل ضرب نهاية الثابت بالدالة، أي
  • nhas → إلى غرام xs (x) = cx nhas → as (x) ؛ حيث c هو رقم ثابت.
• حد الثابت يساوي الثابت نفسه، أي
  • Nhas → ac = c، حيث c هو رقم ثابت.
• حد مجموع تعبيرين معًا يساوي مجموع حدود كل منهما على حدة، أي
  • nhas ← a (s (x) + n (x)) = nhas → as (x) + nhas → aa (x).

وصلنا هنا إلى نهاية مقالة خريطة مفهوم التحديد والتفاضل، حيث سلطنا الضوء على كيفية حساب الحدود جبريًا وخصائص جميع الحدود.