التعبير التربيعي هو عبارة ذات متغير تربيعي، وقد طور البابليون نهجًا حسابيًا بسيطًا لحل المشكلات الرياضية التي واجهوها عند حل المعادلات التربيعية دون معرفتهم بهذه المعادلات. قرابة سنة 300 أ. استطاع إقليدس تطوير شرح طريقة هندسية سمحت للعلماء من بعده بإيجاد حلول للمعادلات التربيعية، ومن خلال مقالتنا التالية سنتعرف على معنى التعبير التربيعي وشرح طريقة حل المعادلات التربيعية.

ما هي المعادلات التربيعية

إنها معادلة جبرية ثلاثية الحدود من الدرجة الثانية ويتم تمثيل الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية على النحو التالي 0 = ax2 + bx + c، حيث abc أرقام حقيقية ثابتة وبشرط أن المتغير لا يساوي الصفر، وإلا فإن ستصبح المعادلة خطية.

التعبير التربيعي هو تعبير به متغير من الدرجة الثانية

طور الخوارزمي شرح طريقة حل المعادلات التربيعية، وقدم أيضًا صيغًا لأنواع مختلفة من المعادلات التربيعية مع حل كل من هذه المعادلات، لبدء مرحلة جديدة في عالم الرياضيات. الجملة السابقة هي

  • العبارة الصحيحة.

حل المعادلات التربيعية بالتحليل

إنها خوارزمية بسيطة يتلخص حلها في الخطوات التالية

  • الخطوة الأولى هي إعادة ترتيب المعادلة وتحريك كل الحدود الجبرية إلى جانب وترك الصفر في الجانب الآخر.
  • تم تحليل المعادلة في حاصل ضرب تعبيرين خطيين.
  • ساوي كل تعبير خطي بالصفر وحل.
  • افحص الحل بتعويض قيمته الحقيقية في المعادلة الرياضية وكلا الطرفين متساويين.

مثال لدينا المعادلة الرياضية 16 = x2 -6 x والحل كالتالي

  • 0 = 16-x2 -6x
  • س 8) (س + 2) = 0)
  • أما بالنسبة إلى x-8 = 0، فإن x = 8
  • أو x + 2 = 0 ثم x = -2
  • ثم تحقق من القيم عن طريق إدخالها في المعادلة، بحيث تكون كلتا القيمتين صحيحتين وهما حلان للمعادلة الأصلية.

حل المعادلة التربيعية بإكمال المربع

في بعض المعادلات التربيعية يصعب علينا إيجاد عوامل، لذلك يمكننا اللجوء إلى شرح طريقة إكمال المربع، وجوهر هذه الخوارزمية هو اتباع الخطوات التالية

  • بسّط المعادلة ورتبها حتى نحول c الحد الثابت للطرف الثاني والمعامل a يساوي واحدًا، أي أن المعادلة في الصورة ax2 + bx = c
  • عندما لا يساوي a واحدًا، نقسم على جميع المعاملات على الوحدة a للحصول على 1
  • نأخذ ب ونضيف كلا الجانبين (ب / 2) إلى أس 2
  • نكتب الضلع الأول في صورة مربع كامل ونبسط الضلع الآخر
  • نحل المعادلات الخطية الناتجة ونجد الجذور التي تمثل حلولًا للمعادلة التربيعية.

مثال لدينا المعادلة التالية 0 = 7-x2 -6x والحل كالتالي

  • 7 = x2-6x
  • 7 + 9 = 9 + س 2 -6 س
  • 16 = 2 * (× 3)
  • نقوم بجذر كلا الطرفين للحصول على معادلتين نحلهما والنتيجة هي x = -1 و x = 7

وهكذا وصلنا إلى نهاية مقال اليوم الذي كان تحت عنوان العبارة التربيعية هي عبارة ذات متغير من الدرجة الثانية، وتبين أنها جملة صحيحة، ومن خلالها نوضح المعنى. العبارة التربيعية كما ذكرنا طريقتين لحل المعادلات التربيعية.