تعتبر شرح طريقة حساب مساحة الدائرة أحد الأشكال الهندسية المهمة في فرع الرياضيات الإقليدي، ويعتمد إيجاد مساحة الدائرة على معرفة نصف قطر الدائرة والأشكال الدائرية. من خلال الأسطر التالية نبرز تعريف الدائرة وأجزائها وتعريف مساحة الدائرة.
محتويات
تحديد الدائرة وأجزائها.
الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط مفصولة عن مركز الدائرة بمسافات متساوية، والدائرة هي أحد الأشكال الهندسية التي نواجهها في حياتنا اليومية، بدءًا من عجلات السيارة وانتهاءً ببعض الأطعمة باتجاه البيتزا. ، وتتكون الدائرة من أجزاء منها ما يلي
- نصف القطر هو مقطع مستقيم يصل نقطة على الدائرة ومركزها، ويرمز له بالحرف R. يلعب نصف القطر دورًا مهمًا في معادلة مساحة الدائرة ومحيطها.
- القطر هو مقطع مستقيم يصل بين نقطتين من المحيط ويمر عبر مركزه، ويُشار إليه بالحرف “d” أو “D”، وصيغة القطر هي ضعف نصف القطر، وصيغته هي d = 2x نصف القطر.
- المحيط طول حدود الدائرة، أو طول الوتر الذي يدور بالضبط حول حدود الدائرة، سيكون مساويًا لمحيطها.
- الوتر مقطع مستقيم يصل بين نقطتين في دائرة ولا يمر من وسطها.
- الظل هو الخط الذي يلمس المحيط عند نقطة ما.
حدد مساحة الدائرة.
مساحة الدائرة هي المساحة التي تشغلها الدائرة في مستوى ثنائي الأبعاد، أي مساحة الرقعة التي تقع ضمن حدود الدائرة، وهي مقدار المساحة المحاطة بالحدود من الدائرة. ، ويمكن أيضًا تعريف مساحتها على أنها إجمالي عدد الوحدات المربعة داخل الدائرة، وهناك أكثر من شرح طريقة لحساب مساحة الدائرة، وكلهم بحاجة إلى معرفة نصف قطر الدائرة، والذي يرمز لها بـ r، وقطر الدائرة يرمز له بـ d، الثابت الرياضي الذي يمثل العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها يرمز له بـ pi وتقديره هو 3.14، لمساحة الدائرة يرمز لها s.
كيفية حساب مساحة الدائرة
يمكن حساب مساحة الدائرة بأكثر من شرح طريقة وليست شرح طريقة واحدة فقط، وتشمل طرق حساب مساحة الدائرة أربع طرق رئيسية وهي كالتالي
كيف تحسب المساحة حسب نصف القطر
يمكن حساب مساحة أي دائرة إذا كان نصف قطرها معروفًا، وذلك من خلال القانون الآتي
مساحة الدائرة = π × r²، أو بالرموز s = π × r².
حيث s هي مساحة الدائرة، والمربع أو r² هو نصف قطر الدائرة و هو رمز يوناني pi وهو ثابت رياضي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها، بالتقريب العشري يساوي 3.14 تقريبًا، ولإيجاد تقدير مساحة الدائرة التي نصف قطرها غير معروف، يحتاج المرء فقط إلى التعويض في القانون للحصول على الفراغ.
كيفية حساب المساحة من القطر
لحساب مساحة دائرة معروفة قطرها، يمكن القيام بذلك باستخدام القانون الذي أرفقناه سابقًا، مساحة الدائرة = π × م² أو في الرموز s = π × r²، لكننا أولاً يجب إخراج نصف القطر، ومن أجل الحصول على نصف القطر، نقسم القطر على الرقم الثاني، ثم نعوض بالقانون، وهو كالتالي، دائرة قطرها 6 سم، نحسب مساحتها
- حساب نصف القطر أولاً، يجب حساب نصف القطر، بقسمة القطر على 2، بحيث يكون نصف القطر 3 سم.
- نعوض بالقانون s = π × r²، مساحة المستطيل = 3.14 × (3) ² = 28.26 سم.
كيفية حساب مساحة الدائرة بناءً على محيط الدائرة
يمكن أيضًا استخدام محيط الدائرة لإيجاد المساحة. قانون محيط الدائرة هو 2 × π × r أو π × القطر. من هذا القانون يمكن اشتقاق مساحة الدائرة باتباع الخطوات التالية
- القطر قطر الدائرة يساوي نصفين.
- المحيط نقسم المحيط على وهو 3.14 ونحصل على طول القطر ونقسم طول القطر على 2 لنحصل على نصف القطر.
- القانون بعد الحصول على نصف القطر، نطبق قانون مساحة الدائرة.
من البيانات السابقة نجد أن مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة² ÷ 4 π²).
كيفية حساب مساحة الدائرة باستخدام التكامل
يمكن حساب مساحة أي دائرة باستخدام قانون التكامل، وذلك باتباع ما يلي
- مساحة الدائرة = تكامل معادلة الدائرة عندما يكون y هو موضوع القانون بالنسبة إلى x.
- يتم التعبير عن Y بالرموز بالمعادلة التالية m = ∫ r. يطوى.
يكون تفسير كل رمز كما يلي
- م رمز لمنطقة الدائرة.
- ∫ هذه العلامة هي علامة التكامل.
- Y هذا رمز لمعادلة الدائرة، لأن y هو رمز لموضوع القانون، وهذا من حيث x.
- DC هذا الرمز مشتق من معادلة الدائرة بالنسبة إلى x.
وهكذا وصلنا إلى نهاية مقالتنا اليوم والتي كانت بعنوان شرح طريقة حساب مساحة الدائرة والتي نلقي فيها الضوء على تعريف الدائرة وأجزائها وتعريف مساحة الدائرة. دائرة وطرق حسابها باستخدام القطر ونصف القطر والمحيط والتكامل.