المصطلحات التي تم استخدامها في التعبير المجاور في الشكل هي ………، وتستخدم المصطلحات في الرياضيات لتعريف مجموعة تعريف الوظائف الحقيقية، وهي من المعلومات المهمة التي تعطى للطلاب في مراحل المدرسة، وهناك أنواع مختلفة من المصطلحات ويتم تمييزها وفقًا لمجموعات تعريف الوظائف أو المجموعات في كل واحدة على حدة والتي يتم من خلالها عد المجموعات وتحديد قيمها.
محتويات
الحدود العليا والسفلى لمجموعة S.
يتم تعريف الحد الأدنى العلوي inf (S) في مجموعة S على أنه أكبر رقم أصغر من جميع الأرقام في المجموعة S، ويتم تعريف الحد الأدنى العلوي Sup (S) على أنه أصغر رقم أكبر من أي رقم آخر آخر. رقم في المجموعة على سبيل المثال، بالنسبة للمجموعة S الممثلة بـ 1 / n حيث n هو رقم حقيقي، يمكن اعتبار الحدين العلوي والسفلي لهذه المجموعة صفر inf = 0، لأن أي قيمة تأخذها n ستجعل الكسر أعلى من الصفر، وأي قيمة لـ n ستجعل المقام أقل من واحد، وبالتالي فإن الحد الأدنى العلوي للمجموعة أعلاه sup هو واحد.
المصطلحات التي تم استخدامها في الجملة المجاورة في الشكل هي ……………..
إنه الحد الأعلى والحد الأدنى، حيث يتم تحديد الحد الأعلى بواسطة الحد الأعلى للمجموعة S أو مجموعة تحدد وظيفة لا يمكن إلغاؤها ويُشار إليها بالرمز Sup (S)، والحد الأدنى هو يتم تحديده من خلال الحد الأدنى لمجموعة قيم المجموعة التي لا يمكن تجاوزها لأسفل ويُشار إليها بالرمز (inf (S).
خصائص الحدين العلوي والسفلي لمجموعة S.
غالبًا ما تُستخدم مفاهيم المصطلحات العلوية والسفلية للتعبير عن الحدين العلوي والسفلي للمجموعات المحدودة، وتستخدم على نطاق أوسع في مفاهيم التحليل الرياضي، وبناء الأعداد وتعريف بعض أنواع التكاملات، والمفهوم العلوي والحدود الدنيا. يستخدم عند دراسة براهين التقارب، وتظهر مفاهيم المصطلحات العليا والسفلى أكثر وضوحًا في المجموعات المرتبة جزئيًا والمجموعات العامة والمجموعات الحقيقية. من أهم خصائص الحدين الأدنى والأعلى في مجموعات الأعداد
- إذا كان x هو الحد الأدنى العلوي للمجموعة S، فعندئذ لكل رقم موجب w، يوجد بعض الأرقام s في المجموعة S التي s
- إذا كان y هو الحد الأعلى الأدنى للمجموعة S، فعند كل رقم موجب w، يوجد بعض الأرقام s في المجموعة S التي هي s> w + y.
- علاوة على ذلك، فإن الحد الأدنى العلوي لمجموع الوظيفتين inf (f + g) أكبر من أو يساوي مجموع المصطلحات الدنيا لكل من الدالتين inf (f) و inf (g).
- علاوة على ذلك، فإن الحد الأدنى العلوي لمجموع الوظيفتين sup (f + g) أقل من أو يساوي مجموع المصطلحات الدنيا لكل من الدالتين sup (f) و sup (g).
في الختام تم الرد على السؤال. الحدود التي تم استخدامها في الجملة المجاورة في النموذج هي ………، وقد تم تعريف مفاهيم الحدين العلوي والسفلي في مجموعات من الأعداد المرتبة والمضطربة، بالإضافة إلى ذكر أهمها. خصائص الحدين العلوي والسفلي السفلي لمجموعة من الأرقام.