مفهوم التحليل في العوامل الأولية
يمكن تعريف الأعداد الأولية أو العوامل على أنها أعداد صحيحة أكبر من واحد، ولا تقبل القسمة إلا عليها وعلى نفسها ؛ ومن الأمثلة على ذلك 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، وهي أرقام لها عاملين فقط الرقم نفسه، والرقم واحد، ويقصد به تحليل العدد الأولي عوامل إيجاد الأعداد العدد الأولي الذي يتم ضرب حاصل ضربه ببعضه البعض يساوي الرقم الأصلي المراد تحليله إلى عوامله الأولية، وفي هذه العملية يتم تجاهل الرقم (1) دائمًا، ولا يعتبر أحد العوامل الأولية.
وتجدر الإشارة هنا إلى أن الأعداد الناتجة عن ضرب الأعداد الصحيحة الأخرى معًا تسمى الأعداد المركبة، والأعداد الصحيحة التي تتضاعف معًا للحصول على الأعداد المركبة تُعرف بالعوامل، ويمكن أن تكون هذه العوامل أعدادًا أولية. أو غير أساسي.
تبدأ الطريقة التقليدية للتحليل إلى الأعداد الأولية بقسمة الرقم على أصغر عدد أولي ممكن، أو على أي رقم أولي آخر موجود، ثم يستمر في القسمة على الأعداد الأولية المتاحة حتى الوصول إلى آخر رقم أولي، وفقًا للمثال التالي [١] أخرج العامل 12 في عوامله الأولية. قسمة عدد أولي 2 ؛ لأن 12 عدد زوجي، على النحو التالي 12/2 = 6، واعتبر الرقم (2) أول عدد أولي من 12. 6 ليس عددًا أوليًا، لذلك يجب أيضًا تقسيمه على عدد أولي آخر، 2 ؛ لأن 6 عدد زوجي، وفقًا لما يلي 6/2 = 3، وهو عدد أولي، لذلك يجب أن نتوقف هنا، ونعتبر العددين 2.3 كأعداد أولية للرقم (12). الأعداد الأولية لـ 12 هي كما يلي 2 × 2 × 3 = 12.
طريقة الشجرة للتحلل إلى عوامل أولية طريقة شجرة العوامل، وهي طريقة تستخدم مخططًا لقسمة الأرقام للوصول إلى عواملها الأولية، من خلال إيجاد رقمين منتجهما هو الرقم المراد تحليله، والاستمرار في قسمة كل منهما عدد غير أولي حتى يتم الوصول إلى الكل. الأعداد الأولية على النحو التالي[٣] أخرج العامل 24 في عوامله الأولية. أوجد عددين حاصل ضربهما 24، على سبيل المثال (2 × 12). الرقم 12 هو عدد غير أولي، وبالتالي يجب إيجاد رقمين منتجهما 12، وهما (3 × 4) على سبيل المثال. الرقم 4 ليس عددًا أوليًا، لذا يجب أن نجد عددين حاصل ضربهما 4، وهما (2 × 2)، وكلاهما عدد أولي، لذلك يجب أن نتوقف هنا. وبالتالي، فإن الأعداد الأولية لـ 24 هي 3 × 2 × 2 × 2 = 24. يمكن تمثيل ما سبق على النحو التالي 24 ← 2 × 12 ← 2 × 3 × 4 ← 2 × 3 × 2 × 2.
سؤال حلل الرقم 150 إلى عوامله الأولية
الإجابة 2 * 5 * 5 * 3 = 150 = 2 * 5 = 10/3 * 5 = 15 / إذا كان 10 * 15 = 150