مساحة المنشور الرباعي

منشور رباعي

المنشور الرباعي هو أحد أنواع المنشور المختلفة ويتكون من عدة أوجه. له جانبان رباعيان، متعاكسان، متطابقان، ومتوازيان يطلقان على قواعد المنشور.

مساحة سطح المنشور الرباعي

تتكون مساحة سطح المنشور من مجموع مساحات جميع أوجهه، أي أن مساحته تساوي مساحة السطح الجانبي بالإضافة إلى مساحة القاعدتين.

  • مثال 1 أوجد مساحة المنشور الرباعي إذا علمت أن طول قاعدته 5 سم وعرضه 3 سم وارتفاعه 4 سم
  • الحل
    • مساحة الشكل الرباعي = مجموع مساحة الوجوه الجانبية + مساحة القواعد.
    • مساحة الشكل الرباعي = مساحة الجانبين الأمامي والخلفي + مساحة الضلعين الآخرين المتقابلين + مساحة القواعد.
    • مساحة الجانبين الأمامي والخلفي = 2 × (مساحة جانب واحد) = 2 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 5 × 4 = 40 سم².
    • مساحة الجانبين الآخرين = 2 × (مساحة جانب واحد) = 2 × (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 3 × 4 = 24 سم².
    • مساحة القاعدتين = 2 × (مساحة قاعدة واحدة) = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) = 2 × 5 × 3 = 30 سم².
    • مساحة سطح المنشور = 40 + 24 + 30 = 94 سم².
  • مثال 2 إذا علمت أن طول قاعدة المنشور الرباعي 10 مم وعرضه 5 مم وارتفاع المنشور 6 مم فما مساحة سطحه
  • الحل
    • مساحة الشكل الرباعي = مساحة الجانبين الأمامي والخلفي + مساحة الضلعين الآخرين المتقابلين + مساحة القواعد.
    • مساحة الجانبين الأمامي والخلفي = 2 × (مساحة جانب واحد) = 2 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 10 × 6 = 120 مم²
    • مساحة الجانبين الآخرين = 2 × (مساحة جانب واحد) = 2 × (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 5 × 6 = 60 مم².
    • مساحة القاعدتين = 2 × (مساحة قاعدة واحدة) = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) = 2 × 10 × 5 = 100 مم².
    • مساحة سطح المنشور = 120 + 60 + 100 = 280 مم².
  • مثال 3 احسب ارتفاع المنشور الرباعي إذا علمت أن مساحته 158 سم 2 وطول قاعدته 8 سم ومساحة قاعدته 80 سم²
  • الحل
    • مساحة المنشور الرباعي = مساحة الجانبين الأمامي والخلفي + مساحة الضلعين المتقابلين الآخرين + مساحة القواعد ؛ 158 = مساحة الضلع الأمامي والخلفي + مساحة الضلعين الآخرين المتقابلين + 80.
    • مساحة الضلع الأمامي والخلفي + مساحة الضلعين الآخرين المتقابلين = 158-80 = 78 سم².
    • مساحة الجانبين الأمامي والخلفي = 2 × (مساحة جانب واحد) = 2 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور).
    • مساحة الجانبين الأمامي والخلفي = 2 × 8 × الارتفاع = 16 × الارتفاع.
    • مساحة الجانبين الآخرين = 2 × (مساحة جانب واحد) = 2 × (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور).
  • لمعرفة عرض قاعدة المنشور
    • مساحة قاعدة المنشور الواحد = مساحة القاعدتين 2 = 80 2 = 40 سم².
    • مساحة القاعدة = طول القاعدة × عرض القاعدة ؛ 40 = 8 × عرض القاعدة.
    • عرض قاعدة المنشور = 40 8 = 5 سم.
    • مساحة الجانبين الآخرين = 2 × (مساحة جانب واحد) = 2 × (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور).
    • مساحة الضلعين = 2 × 5 × الارتفاع = 10 × الارتفاع.
    • ومن ثم، تتكون المعادلة من واحد غير معروف 78 = (16 × ارتفاع) + (10 × ارتفاع)، 78 = 26 × ارتفاع.
    • ارتفاع المنشور الرباعي = 78/26 = 3 سم.