يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع ABCD. تعنى الهندسة الرياضية بدراسة الأشكال وقياس الأحجام والمساحات، فهي وصف دقيق لجميع الهياكل المجردة في البعد الرياضي، ومن خلالها سنتحدث عن متوازي الأضلاع وخصائصها والقوانين المستخدمة. للعثور على منطقتك.

خصائص متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي مغلق تكون فيه جميع الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية، وله الخصائص التالية

  • في متوازي الأضلاع، جميع الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية.
  • الزاويتان المتجاورتان (أي، تقعان على نفس الجانب من خط الموازي) مكملتان، مما يعني أن مجموعهما = 180 درجة.
  • إذا كانت هناك زاوية قائمة في متوازي الأضلاع، فإن بقية الزوايا تكون أيضًا صحيحة (يعتبر التوازي في مثل هذه الحالة مربعًا أو مستطيلًا).
  • في متوازي الأضلاع، يقسم كل قطري الآخر (قطر متوازي الأضلاع إنه الخط المستقيم الذي يربط أحد رؤوس متوازي الأضلاع والرأس المقابل الآخر).
  • قطري متوازي الأضلاع يقسمانه إلى مثلثين متطابقين.

الشكل التالي يمثل متوازي الأضلاع ABCD

في المسألة يمثل الشكل التالي متوازي أضلاع abcd، إذا امتد الضلع cd إلى النقطة e، فاستنتج العلاقة بين الزاوية dab والزاوية dc

  • العلاقة بين الزاويتين d ab و dc هي علاقة تكاملية.

حيث وجدت علاقة التكامل بين الزاويتين da b و dc لأنهما يشتركان في نفس الضلع AB، فإن الزاويتين المتجاورتين متكاملتان، مما يعني أن مجموعهما 180 درجة، وهذه إحدى خصائص متوازي الأضلاع.

صيغة حساب مساحة متوازي الأضلاع

يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع بثلاث طرق مختلفة كما هو موضح في المسألة الرياضية، على النحو التالي

احسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام ارتفاع وطول القاعدة

يستخدم إذا كانت مساحة القاعدة والارتفاع معروفتين، وينص على

  • مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

الارتفاع هو الخط الذي يربط القاعدة والجانب المجاور لها، ويمكن حسابه بالقانون الآتي

  • الارتفاع = طول الضلع x sin (الزاوية المجاورة)

الامثله تشمل

  • المثال الأول إذا كان طول قاعدة متوازي الأضلاع 10 سم وارتفاعه 5 سم، فهل تجد مساحته
    • معطى طول قاعدة خط الموازي = 10 سم، ارتفاع خط الموازي = 5 سم
    • الحل مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
    • م = 10 × 5 = 50

احسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام جانبي متوازي الأضلاع والزاوية المضمنة

يتم استخدامه إذا كان طول الضلعين المتجاورين لخط الموازي والزاوية بين الجانبين معروفين، والحالات

  • مساحة متوازي الأضلاع = الضلع الأول × الضلع الثاني × الجيب (الزاوية بين الضلعين)

الامثله تشمل

  • المثال الأول إذا كان أطوال قطري متوازي الأضلاع 2 سم و 5 سم على التوالي، وكمية الزاوية المحصورة بينهما = 60، فأوجد مساحة متوازي الأضلاع
    • معطى طول ضلع الموازي الأول = 2 سم، طول ضلع الموازي الثاني = 5 سم، الزاوية بينهما = 60
    • الحل مساحة متوازي الأضلاع = الضلع الأول x الضلع الثاني x sin (الزاوية بين الضلعين)
    • 2 × 5 × مكان (60) = 8.6

احسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام قطري متوازي الأضلاع والزاوية المضمنة

يتم استخدامه إذا كان أطول قطري للخط الموازي بين أحد رؤوس خط الموازي والرأس المعاكس معروفًا والزاوية المضمنة معروفة.

  • مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 x (القطر الأول x القطر الثاني x الجيب (الزاوية بين القطرين))

الامثله تشمل

  • المثال الأول إذا كانت أطوال قطري متوازي الأضلاع 2.5 سم على التوالي، والزاوية المحصنة بينهما = 60 درجة، فهل تجد مساحة متوازي الأضلاع
    • معطى طول قطري خط الموازي = 2.5 سم، مقدار الزاوية بين القطرين = 60 درجة
    • الحل مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 x (القطر الأول x القطر الثاني x sin (الزاوية بين القطرين))
    • 0.5 × 2 × 5 × مكان 60 = 4.3

وصلنا هنا إلى نهاية مقالنا، ويمثل الشكل التالي متوازي الأضلاع ABCD، حيث نلقي الضوء على كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع بمعرفة ضلعين وزاوية بينهما، ومعلومية القاعدة والارتفاع.